kd-tree：重复的密钥和删除

如何解决kd-tree：重复的密钥和删除

在这些slides（13）中，描述了删除kd树中的点：它指出，如果删除的节点只有左子树，则可以将左子树交换为右子树。 。然后可以找到最小值并递归删除它（就像使用右子树一样）。

这是因为具有与当前尺寸相同的键的kd树应位于右侧。

我的问题：为什么相等的关键点必须是父点的正确子代？另外，如果我的kd-tree算法返回的树在左侧具有相同的关键点，会发生什么情况？

例如： 假设数据集（7,2），（7,4），（9,6） 生成的kd树将被（相对于一个轴排序）：

     (7,2)
    /     \ 
  (7,4)   (9,6)

陈述相同理论的另一个来源是this（示例15.4.3上段）

请注意，只有在存在正确的子树的情况下，才可以用右侧子树中值最小的节点替换要删除的节点。如果没有，则必须在左侧子树中找到合适的替换项。不幸的是，用左子树中具有最大鉴别值的记录替换N的记录并不令人满意，因为这个新值可能会重复。如果是这样，那么我们在N的左子树中的鉴别符将具有相等的值，这违反了kd树的排序规则。幸运的是，有一个简单的解决方案。我们首先将节点N的左子树移动为右子树（即，我们仅交换N的左右子指针的值）。在这一点上，我们继续进行正常的删除过程，将要删除的N记录替换为包含现在N的右子树中标识符最小的记录。

两者都指的是仅具有左子树的节点，但是为什么会有什么不同呢？ 谢谢！

解决方法

没有硬性规定要求仅在右侧具有相等的键。您也可以将其更新为左侧。

但是，这样做还需要更新搜索和删除操作的算法。

看看这些链接：

https://www.geeksforgeeks.org/k-dimensional-tree/

https://www.geeksforgeeks.org/k-dimensional-tree-set-3-delete/