修改后的皇后区的布尔表示形式

我正在尝试提出此problem的布尔表达式。要获得更好的图片，请here。

从paper（第28页）开始，与原始的皇后问题不同，对于修改后的皇后在相同的行，列和对角线上的位置没有规定。因此，这些没有布尔表达式。

仅需一条规则-所有N个皇后必须排在行首

我想在 x_i_j 上代表第i行和第j列：

x_1_1 & x_1_2 & ...x_1_p &
x_2_1 & x_2_2 & ...x_2_p &
... &
... &
x_p_1 & x_p_2 & ...x_p_p

目标是选择最小的整数p，使p ^ 2> = N。

需求是否正确表示？