如何解决如何将坐标从方位角/海拔高度转换为倾斜倾角
我正在尝试构建带有两个伺服器的轻型天线跟踪器。出于机械原因,我先将Servo1安装在基座上,使其向前/向后倾斜,然后将Serve2扭转90°安装在其上,以便它可以向左/向右倾斜。
我基本上可以使用第一个伺服器从经过方位=0˚和alt =0˚以及az =180˚和alt =0˚的大圆环中选择一个,然后使用第二个伺服器在所选位置上移动大圈子。这样,即使我越过中线时可能需要重新定位天线(舵机只能移动180度),我也应该能够指向整个上半球。
我正在尝试找到将z / alt映射到倾斜/倾斜伺服角度的函数。我怀疑这应该与赤道望远镜的安装方式相似,但我找不到很好的参考资料,我也不相信自己的数学。
我发现这份天文学的演讲笔记含糊其词:http://ircamera.as.arizona.edu/Astr_518/ametry.pdf,尤其是关于黄道坐标系的第22/23页,但我认为这里解决的问题略有不同。
这似乎是一个标准的运动学问题,这困扰着我,我无法弄清楚甚至找不到在线资源。我会非常感谢任何指针。很高兴提供有关伺服设置的更多详细信息。
解决方法
我想我在math.stackexchange.com上发现了这一点:
简短答案(对于python,请考虑您所用语言的atan2的参数顺序):
$ \ epsilon = \ atan2(\ sin \ delta,\ cos \ delta \ cdot \ sin \ alpha)$
$ \ lambda = \ arccos(\ cos \ alpha \ cdot \ cos \ delta)$
其中$ \ alpha $是方位角,$ \ delta $是海拔或高度,$ epsilon $是第一个舵机的角度,$ lambda $是第二个舵机的角度。这似乎适用于$ \ alpha $的所有值以及$ \ delta $的$ [0,\ pi / 2] $值。
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