设计决策：在浮点表示法类的辅助函数中确定适当的算法

如何解决设计决策：在浮点表示法类的辅助函数中确定适当的算法

我正在上一堂课，用科学计数法表示数字，并计划在数字计算中克服浮点精度...

通常，如果我们有两个浮点数，如图所示：

double a = 23456234.892;
double b = 0.00000314;
double c = a + b;

我们可能会遇到精度问题以及舍入误差。

为了解决这个问题，我决定设计一门基于科学计数法进行计算的类。

这是我班的主要结构：

template<uint16_t BASE = 10>
class Fpn { // Floating Point Notation
public:
    constexpr uint16_t Base{BASE};
private:
    double coefficient_;
    int64_t exponent_;

public:
    Fpn() : coefficient_{0},exponent_{1} {}
    Fpn( double coeff,uint64_t exp ) : coefficient_{coeff},exponent_{exp} {}
    Fpn(const Fpn& rhs) { 
        coefficient_ = rhs.coefficient_;
        exponent_ = rhs.exponent_;
    }
    Fpn& operator=(const Fpn& rhs) {
        coefficient_ = rhs.coefficieint_;
        exponent_ = rhs.coefficieint_;
        return *this;
    }

    // Unary Operators:
    Fpn operator+() const { return *this; }
    // Negation:
    Fpn operator-(bool invert = false) {
        if (!invert) return { Fpn(-coefficient_,exponent_); }
        return Fpn(coefficient_,-exponent_);
    }

    // arithmetic operators:
};

现在我正在研究算术运算符：operator+(const &obj)，operator+=(const &obj)，operator-(const &obj)，operator*，operator*=， operator/，operator/= ...

现在，在我们可以Add或Subtract之前，它们必须具有相同的幂级数...

我当时正在考虑创建一个私有助手函数来进行此转换，然后在我的+，+=，-和-=运算符中调用它...

在我的函数中，我正在思考找出哪个具有更大的指数，然后将低阶转换为高阶对象...

private:
    void convert(Fpn& rhs) {
        if(exponent_ == rhs.exponent_) return; // Don't need to do anything

        // This will tell me which one has the higher exponent
        auto higher_order = (exponent_ > rhs.exponent_) ? exponent_ : rhs.exponent_;

        // This is where I'm getting a bit stumped... 
        auto difference = higher_order - /*? smaller of the two* ... another ternary check?*/
        // I'm checking negative against positive so that if abs() doesn't have to be called... 
        // or would that not matter and just use `abs()` regardless? 

        // Also,once I figure out which one needs to be converted
        // Then I have to convert the correct side RHS vs LHS...
        // ????

        if (difference < 0) { // negative case
            coefficient_ *= (abs(difference)*Base);
            exponent_ /= (abs(difference)*Base);
        }
        if (difference > 0) { // positive case
            coefficient_ *= difference * Base;
            exponent_ /= difference * Base;
        }
    }

如果LHS的指数大于RHS的指数，那么我想将RHS转换为LHS，如果{{1 }}大于RHS ...

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请不要建议LHS我知道这个存在，而这并不是我要追求的。

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然后我必须使用另一个std::scientific运算符返回两者中较小的那个吗？或者，无需执行大量条件检查...是否有任何ternary或某些类型的lambda表达式可行的算法对这一部分过程有所帮助？

此外，我正在计算它们之间的差异，然后检查该差异是负还是正...如果为负，那么我使用stl中的abs()，否则为正'没有调用<cmath> ...现在，这只是一个附带问题，因为它与此功能及其设计有关...最好不要进行条件检查，而只需调用{{1} }，还是最好在两者之间分支？

我需要编写另一个函数，这将是其中一些运算符在执行算术运算以将最终结果转换为系数介于abs()之间的值时调用的另一个辅助函数，如果abs()是[1,10]，但是该函数尚未编写，因为我需要完成此Base函数。

我知道我想做什么，但是在尝试使用适当的技术和算法时，我在设计决策上有些挣扎。

我非常感谢所有反馈，提示，建议等。