从给定N个整数中找出多少个不同的三元组的和可被整数M整除

如何解决从给定N个整数中找出多少个不同的三元组的和可被整数M整除

给出N个整数。一个三元组数字是一组三个数字，它们的和可被常数M整除。从给定的N个整数中找出多少个不同的三元组数字的和可被M整除。 找到该问题答案的最佳算法是什么？

请注意：无论其实际值如何，每个元素都会被视为不同。

This is the link to the actual problem

解决方法

有一个O（N + M ^ 2）解决方案。

首先创建一个数组C [M]，其中C [i]包含为i mod M的输入数字的数量。这需要O（N）时间。

然后对于每个i

我们可以通过在i和j上循环并找到导致和为0（模M）的唯一k来有效地做到这一点，如果k

这是完整的代码，可以为给定的测试用例生成正确的答案26：

def choose2(n):
    return n * (n-1) // 2

def choose3(n):
    return n * (n-1) * (n-2) // 6

def triples(A,M):
    C = [0] * M
    for a in A:
        C[a % M] += 1
    T = 0
    for i in range(M):
        for j in range(i,M):
            k = (-i - j) % M
            if k < j:
                continue
            if i == j == k:
                T += choose3(C[i])
            elif i == j:
                T += choose2(C[i]) * C[k]
            elif j == k:
                T += C[i] * choose2(C[j])
            else:
                T += C[i] * C[j] * C[k]
    return T

print(triples([1,10,4,3,2,5,1,9,5],5))

,

在将每个数字除以M后，我将首先为每个数字计算remainder，然后将所有N个数字除以它们的余数。

这是N * log（N）费用。

然后对于每对数字，如果所有数字之间都有匹配的余数，我将进行搜索，这将使我的总和被M整除。

有N ^ 2对，每个查找都是二进制搜索-log（N）。

所以我看到解决方案的成本为N ^ 2 * log（N），但是也许有一种更复杂，更便宜的解决方案。