TypeError：输入错误：N = 5不能超过M = 2

如何解决TypeError：输入错误：N = 5不能超过M = 2

我正在尝试将scipy.optimize.curve_fit与自定义拟合函数结合使用（大致遵循this教程）：

# Fit function
def fit_function(x,y,x0,y0,A,FWHM):
    return A*np.exp(1)*4*np.log(2)*((x+x0)**2 + (y+y0)**2)/FWHM**2*np.exp(-4*np.log(2)*((x+x0)**2 + (y+y0)**2)/FWHM**2)

# Open image file
img = Image.open('/home/user/image.tif')

# xdata
X,Y = img.size
xRange = np.arange(1,X+1)
yRange = np.arange(1,Y+1)
xGrid,yGrid = np.meshgrid(xRange,yRange)
xyGrid = np.vstack((xGrid.ravel(),yGrid.ravel()))

# ydata
imgArray = np.array(img)
imgArrayFlat = imgArray.ravel()

# Fitting
params_opt,params_cov = curve_fit(fit_function,xyGrid,imgArrayFlat)

由于某些原因，Jupyter Notebook不断抛出此错误，而我在代码中找不到该问题：

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-61-eaa3ebdb6469> in <module>()
     17     imgArrayFlat = imgArray.ravel()    # Flatten 2D pixel data into 1D array for scipy.optimize.curve_fit
     18 
---> 19     params_opt,params_cov = curve_fit(doughnut,imgArrayFlat)

/usr/lib/python3/dist-packages/scipy/optimize/minpack.py in curve_fit(f,xdata,ydata,p0,sigma,absolute_sigma,check_finite,bounds,method,jac,**kwargs)
    749         # Remove full_output from kwargs,otherwise we're passing it in twice.
    750         return_full = kwargs.pop('full_output',False)
--> 751         res = leastsq(func,Dfun=jac,full_output=1,**kwargs)
    752         popt,pcov,infodict,errmsg,ier = res
    753         cost = np.sum(infodict['fvec'] ** 2)

/usr/lib/python3/dist-packages/scipy/optimize/minpack.py in leastsq(func,args,Dfun,full_output,col_deriv,ftol,xtol,gtol,maxfev,epsfcn,factor,diag)
    384     m = shape[0]
    385     if n > m:
--> 386         raise TypeError('Improper input: N=%s must not exceed M=%s' % (n,m))
    387     if epsfcn is None:
    388         epsfcn = finfo(dtype).eps

TypeError: Improper input: N=5 must not exceed M=2

我不明白N和M指的是什么，但是我读过某个地方，当数据点少于参数（系统欠定）时，会抛出此错误-这是不是这里的情况，因为图像文件每个都有大约15 x 15 = 225个数据点。可能是什么原因引起的麻烦？

解决方法

可能您需要将功能更改为

def fit_function(X,x0,y0,A,FWHM):
    x,y = X
    return A*np.exp(1)*4*np.log(2)*((x+x0)**2 + (y+y0)**2)/FWHM**2*np.exp(-4*np.log(2)*((x+x0)**2 + (y+y0)**2)/FWHM**2)

因为只有第一个变量被视为独立变量。

当前，您在x变量内发送了一个数组，该变量是从两个1D数组np.vstack开始的，因此M=2：您有两个数据点。在该函数中，所有其他参数都被视为要优化的参数（包括y！），因此是N=5。