高维数据中的最近邻？

我目前正在研究此类问题——分类、最近邻搜索——用于音乐信息检索。

您可能对 ( ) 算法感兴趣。这个想法是您允许算法返回足够 近的邻居 （可能不是最近的邻居）；这样做可以降低复杂性。你提到了；这是一个例子。但正如你所说，在高维上效果不佳。事实上，所有当前的索引技术（基于空间分区）都退化为对足够高维度的线性搜索[1][2][3]。

在最近提出的算法中，也许最流行的是 ( )，它将高维空间中的一组点映射到一组 bin 中，即散列表 [1][3]。但与传统散列不同， 位置敏感 散列将附近的点放入同一个 bin。

有一些巨大的优势。首先，它很简单。您只需计算数据库中所有点的哈希值，然后从中创建一个哈希表。要查询，只需计算查询点的哈希，然后从哈希表中检索同一 bin 中的所有点。

其次，有一个严格的理论支持它的表现。可以看出，查询时间在数据库大小上是次线性的，即比线性搜索快。快多少取决于我们可以容忍多少近似值。

最后，与的任何 Lp 范数兼容0 < p <= 2。因此，要回答您的第一个问题，您可以将与欧几里德距离度量一起使用，或者您可以将其与曼哈顿 (L1) 距离度量一起使用。汉明距离和余弦相似度也有变体。

Malcolm Slaney 和 Michael Casey 在 2008 年为 IEEE 信号处理杂志撰写了一篇不错的概述 [4]。

似乎无处不在。你可能想试一试。

[1] Datar、Indyk、Immorlica、Mirrokni，“基于 p 稳定分布的局部敏感散列方案”，2004 年。

[2] Weber, Schek, Blott，“高维空间中相似性搜索方法的定量分析和性能研究”，1998 年。

[3] Gionis, Indyk, Motwani，“通过散列进行高维相似性搜索”，1999 年。

[4] 斯莱尼，凯西，“用于查找最近邻居的局部敏感散列”，2008 年。

几天前我问了一个关于如何找到给定向量的最近邻居的问题。我的向量现在是 21维，在我继续之前，因为我不是来自机器学习或数学领域，我开始问自己一些基本问题：

欧几里得距离是首先找到最近邻居的好指标吗？如果没有，我有什么选择？
此外，如何确定确定 k 邻居的正确阈值？是否可以进行一些分析来计算出这个值？
以前，有人建议我使用 kd-Trees，但 Wikipedia 页面明确表示，对于高维，kd-Tree 几乎等同于蛮力搜索。在那种情况下，在百万点数据集中有效地找到最近邻的最佳方法是什么？

有人可以澄清上述部分（或全部）问题吗？