C语言中的算法-玩数字-单位数为3的数字

如何解决C语言中的算法-玩数字-单位数为3的数字

：结合了Ante的观察并制作了答案社区Wiki。

通常，在这类问题中，对任何有效的蛮力算法进行编码都相对容易，但是数学上却更多。用铅笔和纸做的话，可以获得更好（更快）的算法。

让我们使用一种简写形式：让M（i）表示1111 … 1（i个）。

给定一个数字n（假设n = 23），您想要找到一个数字m，使得M（m）可被n整除。一种简单的方法是检查1，11，111，1111，…，直到找到一个可被n整除的数字。注意：对于给定n的m 可能存在一个封闭形式的解决方案，因此该方法不一定是最优的。

当遍历M（1），M（2），M（3）…时，有趣的部分显然是如何检查给定数是否可被n整除。您可以实现长除法，但是任意精度算法很慢。相反，请考虑以下事项：

假设您从先前的迭代中已经知道的值M(i) mod n。如果为M(i) mod n = 0，则说明您已经完成了（M(i)是答案），所以我们假设不是。您想找到M(i+1) mod n。因为M(i+1) = 10 * M(i) + 1，你可以很容易计算M(i+1) mod n，因为它是(10 * (M(i) mod n) + 1) mod n。即使对于较大的n值，也可以使用固定精度算法来计算。

这是一个函数，可计算可被n整除的最小数目的函数（从Ante的Python答案转换为C）：

int ones(int n) {
        int i, m = 1;
        /* Loop invariant: m = M(i) mod n, assuming n > 1 */
        for (i = 1; i <= n; i++) {
                if (m == 0)
                        return i;  /* Solution found */
                m = (10*m + 1) % n;
        }
        return -1;  /* No solution */
}

解决方法

我在一次采访中遇到了这个问题。任何单位位置为3的数字都至少具有一个包含所有数字的整数倍。例如，3的倍数是111，13的倍数是111111。给定以3结尾的数字，我被要求最好的方法来查找包含所有1的倍数。现在有一种直接的方法是可行的，其中您无需考虑空间问题，而是随着数量的增长，有时甚至不考虑空间问题，C语言中的
int （或 int较长的int ！）无法容纳该倍数。用C实现这种算法的最佳方法是什么？