主要()：
int index = 1;
long currTriangleNum = 1;
while (numDivisors(currTriangleNum) <= 500) {
index++;
currTriangleNum += index;
}
System.out.println(currTriangleNum);
numDivisors()：
public static int numDivisors(long num) {
int numTotal = 0;
if (num > 1)
if (num % 2 == 0) {
for (long i = 1; i * i <= num; i++)
if (num % i == 0)
numTotal+=2;
} else {
// halves the time for odd numbers
for (long i = 1; i * i <= num; i+=2)
if (num % i == 0)
numTotal+=2;
}
else if (num == 0)
return 0;
else if (num == 1)
return 1;
else (num < 0)
return numDivisors(num *= -1);
return numTotal;
}
.
围绕解决方案论坛,有些人发现these formulas(n =(p ^ a)(q ^ b)(r ^ c)…& d(n)=(a 1)(b 1) )…)为他们工作,但我个人不明白它会如何更快;手也可以更快,但不是在程序中.
.
基本思想过程如下：
我们想要计算48个除数的数量.通过查看下面的因子树,我们可以得出结论：48 =(2 ^ 4)(3 ^ 1)[n =(p ^ a)(q ^ b) ^ C)…].
48
/ \
2 24
/ \
2 12
/ \
2 06
/ \
2 3
知道这一点,我们构造公式d(48)=(4 1)(11)[d(n)=(a 1)(b 1)(c 1)…]来确定48个有10个因素.
d(n) = (a+1)(b+1)(c+1)... d(48) = (4+1)(1+1) d(48) = (5)(2) d(48) = 10
.
如何优化我的代码？这些公式是最好的解决方案吗？我觉得找到所有的主要因素,然后执行公式将比我已经有的程序需要更长的时间.
非常感谢,
瑞斯蒂昂
编辑：
在任何人开始发布链接之前,我已经在SO中查看了类似的问题,没有任何运气 – 我只是想不到他们的方法的实现会比我已经有了更快的运行.
EDIT2：
我的第二次尝试在Eratosthenes筛选(对于问题10)：
int p = 3,n = 2000000;
long total = 0;
boolean[] sieve = new boolean[n];
for (int i = 3; i < n; i += 2)
sieve[i] = true;
sieve[2] = true;
while (p * p < n) {
for (int i = p; i < n; i++)
if (sieve[i] && (i % p) == 0)
sieve[i] = false;
p++;
while (!sieve[p])
p++;
}
for (int i = 0; i < n; i++)
if (sieve[i])
total += i;
System.out.println(total);
运行在〜985.399 ms – 不会比其他方法快得多,但尚未优化.然而,它是有效的.
解决方法
我将为下面的问题12提供一个更好的算法,但首先,这是一个观察结果,应该显着加快你的程序.如果两个数字x和y是互质的(即除1以外没有公约数),则d(x·y)= d(x)·d(y).特别地,对于三角形数,d(n·(n 1))= d(n)·d(n 1).因此,不是迭代三角形数n·(n 1),而是遍历n：这将大大减少传递给d(n)的参数的大小.
如果你做这个优化,你会注意到你连续两次计算d(n)(一次为d((n-1)1),一次为d(n)).这表明缓存d的结果是一个好主意.下面的算法是这样做的,但是也可以自下而上而不是自顶向下地计算,这是更有效的,因为乘法比分解更快.
Problem 10可以通过sieve of Eratosthenes的简单应用来解决.填充大小为2000000的布尔数组(即位向量),以便如果我是素数,则使用筛[i] == true;然后总结筛选[i] == true的数字.
Problem 12可以通过Eratosthenes筛子的泛化来解决.而不是筛选[i]一个布尔值,表示我是否是素数,使它成为一个数字,表示它是非素数的方式的数量,即i的除数的数量.修改Eratosthenes的基本筛子很容易做到这一点：而不是将筛[x * y]设为假,添加1.
几个后续项目欧拉问题受益于类似的方法.
您可能遇到的一个问题是,在问题12中,不清楚何时停止计算筛子.你可以采取两种方式：
1.根据需要通过块计算筛子,本身就是一个有价值的编程练习(这将需要更复杂的代码,第二种方法)
2.或者从高估一个约束开始：找到一个有超过500个除数的三角形数字,你知道你会在那个数字之前或者那个数字上停止.
如果你意识到只需要关心奇数就可以获得更多的时间,因为如果n是奇数,则d(2 ^ k·n)=(k 1)·d(n),并且仅发现k和n 2 ^ k·n)在二进制计算机上是快速的.我会把这个优化的细节作为一个练习.
原文地址：https://www.jb51.cc/java/126216.html
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点与技术仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 dio@foxmail.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。
