【BZOJ2427】【HAOI2010】软件安装树形依赖背包，缩点

Description

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即Vi的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则Di=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

Solution

树形依赖背包。
注意一开始可能会有环，要用Tarjan缩点。
感觉转移有点说不清楚。。树形依赖背包都是这么个套路，具体还是看代码比较好。

Code

/************************************************ * Au: Hany01 * Date: Apr 10th,2018 * Prob: [BZOJ2427][HAOI2010] 软件安装 * Email: [e-mail] ************************************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
#define File(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout)
#define rep(i,j) for (register int i = 0,i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i,j,k) for (register int i = (j),i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i,i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define Cpy(a,b) memcpy(a,sizeof(a))
#define x first
#define y second
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define ALL(a) (a).begin(),(a).end()
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define Mod (1000000007)
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaia

template <typename T> inline bool chkmax(T &a,T b) { return a < b ? a = b,1 : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a,T b) { return b < a ? a = b,1 : 0; }

inline int read()
{
    register int _,__; register char c_;
    for (_ = 0,__ = 1,c_ = getchar(); c_ < '0' || c_ > '9'; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -1;
    for ( ; c_ >= '0' && c_ <= '9'; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
    return _ * __;
}

const int maxn = 105,maxe = 205,maxm = 505;

int n,m,w[maxe],V[maxn],v[maxe],beg[maxn],e,nex[maxe],dfn[maxn],low[maxn],stk[maxn],top,dp[maxn][maxm],tim,co[maxn],sccs,vis[maxn],deg[maxn],d[maxn],ps[maxn];

inline void add(int uu,int vv) { v[++ e] = vv,nex[e] = beg[uu],beg[uu] = e; }

void dfs(int u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++ tim,stk[++ top] = u;
    for (register int i = beg[u]; i; i = nex[i])
        if (!dfn[v[i]]) dfs(v[i]),chkmin(low[u],low[v[i]]);
        else if (!co[v[i]]) chkmin(low[u],dfn[v[i]]);
    if (dfn[u] == low[u]) {
        ++ sccs;
        for ( ; ; --top) {
            co[stk[top]] = u;
            if (stk[top] != u) w[u] += w[stk[top]],V[u] += V[stk[top]];
            else break;
        }
        ps[u] = 1;
        -- top;
    }
}

void DP(int u)
{
    vis[u] = 1;
    for (register int i = beg[u]; i; i = nex[i]) if (!vis[v[i]])
    {
        For(j,0,w[v[i]] - 1) dp[v[i]][j] = -INF;
        For(j,w[v[i]],m) dp[v[i]][j] = dp[u][j - w[v[i]]] + V[v[i]];
        DP(v[i]);
        For(j,m) chkmax(dp[u][j],dp[v[i]][j]);
    }
}

int main()
{
#ifdef hany01
    File("bzoj2427");
#endif

    n = read(),m = read();
    For(i,1,n) w[i] = read();
    For(i,n) V[i] = read();
    For(i,n) {
        d[i] = read();
        if (d[i]) add(d[i],i);
    }

    For(i,n) if (!dfn[i]) dfs(i);

    Set(beg,0),e = 0;
    For(i,n) if (d[i] && co[d[i]] != co[i])
        add(co[d[i]],co[i]),++ deg[co[i]];

    For(i,n) if (!deg[i] && ps[i]) {
        For(j,w[i]) dp[i][j] = -INF;
        For(j,w[i],m) dp[i][j] = dp[0][j - w[i]] + V[i];
        DP(i);
        For(j,m) chkmax(dp[0][j],dp[i][j]);
    }
    printf("%d\n",dp[0][m]);

    return 0;
}
//无那尘缘容易绝，燕子依然，软踏帘钩说。
// -- 纳兰性德《蝶恋花·辛苦最怜天上月》