题目大意:自来水厂要为n个客户供水,现在有k - 1种分离器,分离器的out口分别为2~k。问说给出n和k,最少需要多少的分离器可以满足所有客户供水,不能满足输出-1。
解题思路:一开始用遍历试了一下,超时了,后来大伙伴告诉我们说二分搜索分两种,其中一种就是二分答案,然后就向着这个方向去做了,结果发现本题的问题不是搜索答案的过程,而是判断当前c个分离器是否可以满足n个用户的供水。
最先是用从计算sum(k-1~k-c的累加和),如果sum>= n的话,c个分离器就能满足条件,但是这样做还是超时了。
后来想想,从k-1 ~ k-c的累加和是一个等差数列的和,可以使用公式(a0+an)*n/2.
#include <iostream> using namespace std; long long n; int k; bool judge(long c) { long long b = k - c; long long sum = (b + k - 1) * c / 2 + 1; return sum >= n; } int search() { if (!judge(k - 1)) return -1; if (judge(0)) return 0; int l = 0,r = k - 1; while (l < r) { int mid = (l + r) / 2; if (judge(mid)) r = mid; else l = mid; if (l == r - 1) return r; } } int main () { cin >> n >> k; cout << search() << endl; return 0; }
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