javascript解三阶幻方九宫格

谜题：三阶幻方，试将1~9这9个不同整数填入一个3×3的表格，使得每行、每列以及每条对角线上的数字之和相同。

策略：穷举搜索。列出所有的整数填充方案，然后进行过滤。

亮点为递归函数getPermutation的设计，文章最后给出了几个非递归算法

rush:js;"> // 递归算法，很巧妙，但太费资源 function getPermutation(arr) { if (arr.length == 1) { return [arr]; } var permutation = []; for (var i = 0; i < arr.length; i++) { var firstEle = arr[i]; //取第一个元素 var arrClone = arr.slice(0); //复制数组 arrClone.splice(i,1); //删除第一个元素，减少数组规模 var childPermutation = getPermutation(arrClone);//递归 for (var j = 0; j < childPermutation.length; j++) { childPermutation[j].unshift(firstEle); //将取出元素插入回去 } permutation = permutation.concat(childPermutation); } return permutation; }

//求模（非递归）全排列算法

/
算法的具体示例：
求4个元素["a","b","c","d"]的全排列,共循环4!=24次，可从任意>=0的整数index开始循环，每次累加1，直到循环完index+23后结束；
假设index=13（或13+24，13+224，13+324…），因为共4个元素，故迭代4次，则得到的这一个排列的过程为：
第1次迭代，13/1，商=13，余数=0，故第1个元素插入第0个位置（即下标为0），得["a"]；
第2次迭代，13/2,商=6，余数=1，故第2个元素插入第1个位置（即下标为1），得["a","b"]；
第3次迭代，6/3,商=2，余数=0，故第3个元素插入第0个位置（即下标为0），得["c","a","b"]；
第4次迭代，2/4，商=0，余数=2,故第4个元素插入第2个位置（即下标为2），得["c","d","b"]；
*/

function perm(arr) {
var result = new Array(arr.length);
var fac = 1;
for (var i = 2; i <= arr.length; i++) //根据数组长度计算出排列个数
fac *= i;
for (var index = 0; index < fac; index++) { //每一个index对应一个排列
var t = index;
for (i = 1; i <= arr.length; i++) { //确定每个数的位置
var w = t % i;
for (var j = i - 1; j > w; j--) //移位，为result[w]留出空间
result[j] = result[j - 1];
result[w] = arr[i - 1];
t = Math.floor(t / i);
}
if (validateCandidate(result)) {
console.log(result);
break;
}
}
}
perm([1,9]);
//很巧妙的回溯算法，非递归解决全排列

function seek(index,n) {
var flag = false,m = n; //flag为找到位置排列的标志，m保存正在搜索哪个位置，index[n]为元素（位置编码）
do {
index[n]++; //设置当前位置元素
if (index[n] == index.length) //已无位置可用
index[n--] = -1; //重置当前位置，回退到上一个位置
else if (!(function () {
for (var i = 0; i < n; i++) //判断当前位置的设置是否与前面位置冲突
if (index[i] == index[n]) return true;//冲突，直接回到循环前面重新设置元素值
return false; //不冲突，看当前位置是否是队列尾，是，找到一个排列；否，当前位置后移
})()) //该位置未被选择
if (m == n) //当前位置搜索完成
flag = true;
else
n++; //当前及以前的位置元素已经排好，位置后移
} while (!flag && n >= 0)
return flag;
}
function perm(arr) {
var index = new Array(arr.length);
for (var i = 0; i < index.length; i++)
index[i] = -1;
for (i = 0; i < index.length - 1; i++)
seek(index,i); //初始化为1,...,-1 ，最后一位元素为-1；注意是从小到大的，若元素不为数字，可以理解为其位置下标
while (seek(index,index.length - 1)) {
var temp = [];
for (i = 0; i < index.length; i++)
temp.push(arr[index[i]]);
if (validateCandidate(temp)) {
console.log(temp);
break;
}
}
}
perm([1,9]);

/* 全排列（非递归求顺序）算法 1、建立位置数组，即对位置进行排列，排列成功后转换为元素的排列； 2、按如下算法求全排列：设P是1～n(位置编号)的一个全排列：p = p1,p2...pn = p1,p2...pj-1,pj,pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn (1)从排列的尾部开始，找出第一个比右边位置编号小的索引j（j从首部开始计算），即j = max{i | pi < pi+1} (2)在pj的右边的位置编号中，找出所有比pj大的位置编号中最小的位置编号的索引k，即 k = max{i | pi > pj} pj右边的位置编号是从右至左递增的，因此k是所有大于pj的位置编号中索引最大的 (3)交换pj与pk (4)再将pj+1...pk-1,pk+1...pn翻转得到排列p' = p1,pn...pk+1,pk-1...pj+1 (5)p'便是排列p的下一个排列

例如： 24310是位置编号0～4的一个排列，求它下一个排列的步骤如下： (1)从右至左找出排列中第一个比右边数字小的数字2； (2)在该数字后的数字中找出比2大的数中最小的一个3； (3)将2与3交换得到34210； (4)将原来2（当前3）后面的所有数字翻转，即翻转4210，得30124； (5)求得24310的下一个排列为30124。 */

}
function sort(index) {
for (var j = index.length - 2; j >= 0 && index[j] > index[j + 1]; j--)
; //本循环从位置数组的末尾开始，找到第一个左边小于右边的位置，即j
if (j < 0) return false; //已完成全部排列
for (var k = index.length - 1; index[k] < index[j]; k--)
; //本循环从位置数组的末尾开始，找到比j位置大的位置中最小的，即k
swap(index,j,k);
for (j = j + 1,k = index.length - 1; j < k; j++,k--)
swap(index,k); //本循环翻转j+1到末尾的所有位置
return true;
}
function perm(arr) {
var index = new Array(arr.length);
for (var i = 0; i < index.length; i++)
index[i] = i;
do {
var temp = [];
for (i = 0; i < index.length; i++)
temp.push(arr[index[i]]);
if (validateCandidate(temp)) {
console.log(temp);
break;
}
} while (sort(index));
}
perm([1,9]);

以上所述就是本文的全部内容了，希望大家能够喜欢。

javascript解三阶幻方九宫格

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