并查集 --以cogs259为例

题目链接：http://cogs.pro:8081/cogs/problem/problem.php?pid=pySmxSVgP

【问题描述】

    或许你并不知道，你的某个朋友是你的亲戚。他可能是你的曾祖父的外公的女婿的外甥女的表姐的孙子。如果能得到完整的家谱，判断两个人是否是亲戚应该是可行的，但如果两个人的最近公共祖先与他们相隔好几代，使得家谱十分庞大，那么检验亲戚关系实非人力所能及。在这种情况下，最好的帮手是计算机。
    为了将问题简化，你将得到一些亲戚关系的信息，如同Xuebin和Grant是亲戚，Grant和Tension是亲戚等，从这些信息中，你可以推出xuebin和Tension是亲戚。请写一个程序，对于我们的关于亲戚关系的提问，以最快的速度给出答案。

【输入格式】

    输入由两部分组成：
第一部分以N、M开始。N为问题涉及到的人的个数（1＜N＜20000）。这些人的编号为1、2、3、…、N。下面有M行（1＜M＜1000000），每行有两个数ai、bi，表示已知ai和bi是亲戚。
第二部分以Q开始。以下Q行有Q个询问（1＜Q＜1000000），每行为ci、di，表示询问ci和di是否为亲戚。

【输出格式】

输出有若干行，

对于每个询问ci、di，若ci和di为亲戚，则输出Yes，否则输出No。

【输入输出样例】

输入文件

10 7
2 4
5 7
1 3
8 9
1 2
5 6
2 3
3
3 4
7 10
8 9

输出文件

Yes
No
Yes

并查集：并查集是一种高效的分类算法，当题目中有明显的分类意思时，可考虑用并查集，提取相同元素的特征，进行分类并查找。

第一步：将每个单位作为一个集合。

第二步：查找两个元素，若其集合不同但有相同特征，合并为一个集合。

第三步：按照需求查找对应集合元素。

优化：路径压缩

可知树根的左儿子的儿子和树根右儿子的儿子是一个集合，可将两个孙子都link在树根上，防止形成链式结构，一层一层查找增大时间复杂度。

代码：

 1 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdio>
 4 #define MAXN 1000100
 5 using namespace std;
 6  
 7 int N,M,pre[MAXN] = { 0 },Q;
 8 int ai,bi;
 9  
10 int find(int x)
11 {
12     if (x == pre[x])
13         return x;
14     return pre[x] = find(pre[x]); //路径压缩
15 }
16  
17 void Union(int x,int y)
18 {
19     int xPre = find(x);
20     int yPre = find(y);
21     if (xPre != yPre)
22         pre[y] = xPre;
23 }
24  
25 void preWork()
26 {
27     for (int i = 1; i <= N; i++)
28         pre[i] = i;
29 }
30  
31 int main()
32 {
33     freopen("relations.in","r",stdin);
34     freopen("relations.out","w",stdout);
35     scanf("%d%d",&N,&M);
36     preWork();
37  
38     while (M--)
39     {
40         scanf("%d %d",&ai,&bi);
41         Union(ai,bi);
42     }
43     scanf("%d",&Q);
44     while (Q--)
45     {
46         scanf("%d %d",&bi);
47         int aPre = find(ai);
48         int bPre = find(bi);
49         if (aPre != bPre)
50             printf("No\n");
51         else
52             printf("Yes\n");
53     }
54     return 0;
55 }