基于Python数据结构之递归与回溯搜索

今天小编就为大家分享一篇基于Python数据结构之递归与回溯搜索，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧

1. 递归函数与回溯深搜的基础知识2. 求子集 (LeetCode 78)3. 求子集2 (LeetCode 90)4. 组合数之和(LeetCode 39，40)5. 生成括号(LeetCode 22)6. N皇后(LeetCode 51，52)7. 火柴棍摆正方形(LeetCode 473)1. 递归函数与回溯深搜的基础知识

递归是指在函数内部调用自身本身的方法。能采用递归描述的算法通常有这样的特征：为求解规模为N的问题，设法将它分解成规模较小的问题，然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解，并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解和综合方法，分解成规模更小的问题，并从这些更小问题的解构造出规模较大问题的解。特别地，当规模N=1时，能直接得解。

回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

2. 求子集 (LeetCode 78 Subsets)

2.1题目

Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets (the power set).

Note: The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,

If nums = [1,2,3], a solution is:

[

[3],

[1],

[2],

[1,2,3],

[1,3],

[2,3],

[1,2],

[]

]

2.2思路

初始化，[ ]的子集为[ [ ] ]

nums[ : n]的子集为所有nums[ : n-1]的子集加上所有nums[ : n-1]的子集+元素nums[n-1]

2.3代码

class Solution(object): def subsets(self, nums): """ :type nums: List[int] :rtype: List[List[int]] """ size = len(nums) return self.solve(nums, size) def solve(self, nums, n): if n == 0: return [[]] temp = self.solve(nums[:n-1], n-1) ans = temp[:] for i in temp: ans.append(i + [nums[n-1]]) return ans

3. 求子集2 (LeetCode 90 Subsets II)

3.1题目

Given a collection of integers that might contain duplicates, nums, return all possible subsets (the power set).

Note: The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,

If nums = [1,2,2], a solution is:

[

[2],

[1],

[1,2,2],

[2,2],

[1,2],

[]

]

3.2思路

在上一题思路的基础上，当nums[i]=nums[i-1]时，添加子集时只需在上一步增加的子集基础上进行添加nums[i]，而不需要对所有子集进行添加nums[i]。故在递归返回结果时，返回两个结果，一个是所有子集，还有一个是该步骤中添加的子集的集合。

3.3代码

class Solution(object): def subsetsWithDup(self, nums): """ :type nums: List[int] :rtype: List[List[int]] """ nums.sort() size = len(nums) return self.solve(nums, size)[0] def solve(self, nums, n): if n == 0: return [[]],[[]] if n == 1: return [[],[nums[n-1]]],[[nums[n-1]]] temp = self.solve(nums[:n-1], n-1) ans = temp[0][:] l = len(ans) if nums[n-1] == nums[n-2]: for i in temp[1]: ans.append(i + [nums[n-1]]) else: for i in temp[0]: ans.append(i + [nums[n-1]]) return ans,ans[l:]

4. 组合数之和(LeetCode 39，40 )

4.1题目

LeetCode 39 Combination Sum

Given a set of candidate numbers (C) (without duplicates) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.

The same repeated number may be chosen from C unlimited number of times.

Note:

All numbers (including target) will be positive integers.

The solution set must not contain duplicate combinations.

For example, given candidate set [2, 3, 6, 7] and target 7,

A solution set is:

[

[7],

[2, 2, 3]

]

LeetCode 40 Combination Sum II

Given a collection of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.

Each number in C may only be used once in the combination.

Note:

All numbers (including target) will be positive integers.

The solution set must not contain duplicate combinations.

For example, given candidate set [10, 1, 2, 7, 6, 1, 5] and target 8,

A solution set is:

[

[1, 7],

[1, 2, 5],

[2, 6],

[1, 1, 6]

]

4.2思路

LeetCode 39 Combination Sum

（1）对给定的数字集合进行排序

（2）target=T，从数组中找一个数n，target= T-n，如果target= 0，则寻找成功添加结果，如果taget比候选数字中的最小值还小，则寻找失败，不添加

（3）注意：按从小到大的顺序进行查找，如果某数已找到，则在找下一个时，不包括该数

LeetCode 40 Combination Sum II

该题与上一题相比，区别在于，给定的集合列表中数字可能重复，目标集合中的数字只能使用给定集合中的数字，并且每个数字只能使用一次。注意，由于存在重复的数字，故需要保证结果中的路径集合没有重复。所以当出现candidates[i]==candidates[i-1]，跳过。

4.3代码

LeetCode 39 Combination Sum

class Solution(object): def combinationSum(self, candidates, target): """ :type candidates: List[int] :type target: int :rtype: List[List[int]] """ candidates.sort() self.ans = [] self.solve(candidates, target, 0 ,[]) return self.ans def solve(self, candidates, target, start, path): if target == 0: self.ans.append(path) return if target 上一篇：python 写函数在一定条件下需要调用自身时的写法说明下一篇：Python中__init__和__new__的区别详解热门搜索：

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