Python求正态分布曲线下面积实例

正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。这种分布的概率密度函数为：

其中，μ为均值，σ为标准差。

求正态分布曲线下面积有3σ原则:

正态曲线下，横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.268949%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.449974%，横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。

求任意区间内曲线下的面积，通常可以引用scipy包中的相关函数

norm函数生成一个给定均值和标准差的正态分布，cdf(x)表示－∞到x的概率

例：(2，1)正态分布下 2-3曲线下的面积

>>> import scipy.stats
>>> scipy.stats.norm(2,1).cdf(3)-0.5
0.34134474606854293

由于有时候不便于引用scipy包，自编这一函数也很简单

求积分函数参考：复化梯形求积分

cdfd(a,b,u,o)

a,b 为区间起始范围，u，o分别为正态分布的均值和标准差。

import math

def pdf(x):
  return math.exp(-(x) ** 2 / (2)) / (math.sqrt(2 * math.pi))

def sum_fun_xk(xk,func):
  return sum([func(each) for each in xk])

def integral(a,n,func):
  h = (b - a)/float(n)
  xk = [a + i*h for i in range(1,n)]
  return h/2 * (func(a) + 2 * sum_fun_xk(xk,func) + func(b))

def cdfd(a,o):
  return integral((a-u)/o,(b-u)/o,10000,pdf)

cdfd(2,3,2,1)

Out: 0.3413399854638336

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