通过在python中排列元素来最小化矩阵中的列总和

我有以下矩阵：

([2,5,10]
 [7,1,4,1]
 [1,3,9])

如果列总和,则结果为：

[10,9,12,20]

我的目标是确定对不同行中的元素进行排序的最佳方法,以便最小化列总和中的最大元素.

例如,一种可能性是：

([2,3])

如果列总和,15,14]

这是比第一个更好的解决方案.

最简单的方法是检查所有可能的排列,但随着矩阵的增长,这种方法在python中变得非常慢.

有没有想过以更快的方式做到这一点？

解决方法

首先,请加强您的要求

"Can I produce a matrix that minimizes the difference between the max sum and the min sum of each column in my matrix"

这很好,因为：

>它将满足您的原始要求,因此解决这个问题可以解决您的问题
>有了这个要求,很容易在每次迭代中显示次优性,这样我们就可以说服自己贪婪的方法会起作用.

要实现一个贪婪的解决方案,只需保持垫子的运行总和,并为每一行将当前行中的最低值插入最高总和列.这可确保色谱柱尽可能均匀堆积.

这将为n行中的每一行和每行2mlogm排序采用m个插入,因此应在O(n * m n * 2 * mlogm)运行,因此O(nmlogm).

output_mat = []

input_mat = [
     [2,10],[7,1],[1,9],]

row_size = len(input_mat[0])
running_sum = [0] * row_size

for row in input_mat:
    sorted_idx = [
        x[0] for x in 
        sorted(enumerate(row),key=lambda x: x[1])
    ]

    sum_sorted_idx = [
         x[0] for x in 
         sorted(enumerate(running_sum),key=lambda x: x[1],reverse=True)
    ]

    new_val_row = [None] * row_size
    for col_idx,val_idx in zip(sum_sorted_idx,sorted_idx):
        new_val_row[col_idx] = row[val_idx]
        running_sum[col_idx] += row[val_idx]

    output_mat.append(new_val_row)

for x in output_mat:
    print ">> %s" % x
print(running_sum)

输出：

>> [2,10]
>> [7,1]
>> [3,1]
[12,12]