正则表达式 – 二进制数的正则表达式可被3整除

我是自学正则表达式,并在网上发现了一个有趣的练习题,包括编写一个正则表达式来识别所有可被3整除的二进制数(只有这样的数字).说实话,问题是要为这样的场景构建DFA,但我认为使用正则表达式应该是等效的.

我知道有一个小规则来确定二进制数是否可被3整除：取数字中偶数位的1的数量,并减去数字中奇数位的1的数量 – 如果这等于零,该数字可被3整除(例如：偶数2个时隙中的110-1和奇数1个时隙中的1).但是,我在修改正则表达式方面遇到了一些麻烦.

我最接近的是意识到数字可以是0,所以这将是第一个状态.我还看到所有可被3整除的二进制数从1开始,所以这将是第二个状态,但我从那里被卡住了.有人可以帮忙吗？

遵循Oli Charlesworth所说的,您可以通过某个除数d来建立基本b数的可分性DFA,其中DFA中的状态代表除法的其余部分.

对于你的情况(基数2 – 二进制数,除数d = 310)：

请注意,上面的DFA接受空字符串作为可被3整除的“数字”.这可以通过在前面再添加一个中间状态来轻松修复：

可以使用normal process转换为理论正则表达式.

当您获得DFA时,可以轻松地转换为支持递归正则表达式的实用正则表达式.这是针对CodeGolf.SE在this question中(基数b = 10,d = 710)的情况而示出的.

让我引用the regex in the answer by Lowjacker,用Ruby正则表达式编写：

(?!$)(?>(|(?<B>4\g<A>|5\g<B>|6\g<C>|[07]\g<D>|[18]\g<E>|[29]\g<F>|3\g<G>))(|(?<C>[18]\g<A>|[29]\g<B>|3\g<C>|4\g<D>|5\g<E>|6\g<F>|[07]\g<G>))(|(?<D>5\g<A>|6\g<B>|[07]\g<C>|[18]\g<D>|[29]\g<E>|3\g<F>|4\g<G>))(|(?<E>[29]\g<A>|3\g<B>|4\g<C>|5\g<D>|6\g<E>|[07]\g<F>|[18]\g<G>))(|(?<F>6\g<A>|[07]\g<B>|[18]\g<C>|[29]\g<D>|3\g<E>|4\g<F>|5\g<G>))(|(?<G>3\g<A>|4\g<B>|5\g<C>|6\g<D>|[07]\g<E>|[18]\g<F>|[29]\g<G>)))(?<A>$|[07]\g<A>|[18]\g<B>|[29]\g<C>|3\g<D>|4\g<E>|5\g<F>|6\g<G>)

打破它,你可以看到它是如何构建的.原子分组(或非回溯组,或行为占有的组)用于确保仅匹配空字符串替代.这是在Perl中模拟(？DEFINE)的技巧.然后,当数量除以7时,组A到G对应于0到6的余数.

(?!$)
(?>
  (|(?<B>4   \g<A>|5   \g<B>|6   \g<C>|[07]\g<D>|[18]\g<E>|[29]\g<F>|3   \g<G>))
  (|(?<C>[18]\g<A>|[29]\g<B>|3   \g<C>|4   \g<D>|5   \g<E>|6   \g<F>|[07]\g<G>))
  (|(?<D>5   \g<A>|6   \g<B>|[07]\g<C>|[18]\g<D>|[29]\g<E>|3   \g<F>|4   \g<G>))
  (|(?<E>[29]\g<A>|3   \g<B>|4   \g<C>|5   \g<D>|6   \g<E>|[07]\g<F>|[18]\g<G>))
  (|(?<F>6   \g<A>|[07]\g<B>|[18]\g<C>|[29]\g<D>|3   \g<E>|4   \g<F>|5   \g<G>))
  (|(?<G>3   \g<A>|4   \g<B>|5   \g<C>|6   \g<D>|[07]\g<E>|[18]\g<F>|[29]\g<G>))
)
(?<A>$|  [07]\g<A>|[18]\g<B>|[29]\g<C>|3   \g<D>|4   \g<E>|5   \g<F>|6   \g<G>)

原文地址：https://www.jb51.cc/regex/356753.html