一个正则表达式引擎的设计和实施1-如何通过NFA识别字符串

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上一节，我们通过汤普森构造，实现了一个叫做非确定性有限状态自动机的数据结构：

这个状态机对应的正则表达式是：D*.D | D. D *。我们看看，当给定一个字符串:”1.2”，如何通过上面的状态机来判定，给定的字符串是否符合指定的正则表达式。

上一节提到过，当处于某个指定状态时，如果该状态有ε边，那么，不需要吸收任何字符，就可以从该状态转换到ε边所指向的状态。一开始，状态机处于起始状态12，在状态12，通过ε边可直达状态2，6，在状态2，可以通过ε边，直达状态0，3. 也就是说，当处于状态12时，通过ε边的连接，可以同时抵达状态的集合是 {12，2，6，0，3}。通过一个状态，推算出它能同时抵达的状态集合,这个状态集合称作ε闭包集合，这种运算称之为ε闭包运算：
ε-closure(12) = {12,2,6,3}.

接下来读入字符1，我们从闭包集合中看看，哪个状态节点有能够吸收数字的转换边。从上图观察，我们发现，状态6和0，拥有吸收数字字符的转换边。状态6吸收一个数字字符后，跳转到状态7，状态0，吸收字符1后，跳转到状态1，这样我们可以说，状态集合{12， 2， 6， 0， 3} 在吸收字符1后，跳转到集合{1，7}，后面这个集合{1，7}，我们成为转移集合(move set),我们把这种跳转运算标记如下：
move({12,3},D} = {1,7}.

状态1能通过ε边转移到状态点0，3， 状态7没有出去的ε边，所以集合{1,7}的闭包集合是{0， 1， 3 ，7}，也就是：
ε-closure({1,7}) = {0,1,3,7}.
记住，ε闭包运算的结果集合包括原有集合。

此时读入字符 . ， 在当前的闭包集合中，能够接收符号.的状态是3， 7，状态3接收字符. 后转移到状态4， 状态7接收符号.后转移到状态8，因此我们有：

move({0,7},. } = {4,8}

接着，我们继续计算{4,8}的ε闭包集合，状态8通过ε边转移到状态9，状态4没有出去的ε边，所以{4，8}的闭包集合是：
ε-closure({4,8}) = {4,8,9,11,13}

我们注意，此时接收状态13已经在闭包集合中了，也就是说，字符串”1.”是可以被状态机接收的，也就是字符串”1.”满足给定的正则表达式。但由于还有字符要输入，所以状态机需要继续运行。

接下来输入的字符是2，在闭包集合中，能够接收数字字符的状态是9，4，状态9接收数字后进入状态10， 状态4接收数字后进入状态5，由此，我们得到转移集合如下：
move({4,13},D} = {5,10}.

继续运算{5，10}的闭包集合，状态5通过ε边进入状态13，状态10经过ε边进入状态11，状态11经过ε边进入状态13，因此得到的闭包集合为：
ε-closure({5,10}) = {5,10,13}

此时，接收状态13在闭包集合中，也就是状态机能够进入接收状态，因此字符串“1.2”能被状态机接收，也就是说字符串“1.2”能够匹配给定的正则表达式:D*.D | D. D *.

在后续章节中，我们将通过代码实现汤普森构造，通过汤普森构造实现非确定性有限状态机，然后基于状态机的基础上，匹配输入字符串，具体内容，请参看视频：
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