正则表达式 DFA NFA

这点知识，貌似也是编译原理课程的一个考点…………

（直接从正则表达式构造DFA的http://www.jb51.cc/article/p-vlqjlegp-sq.html）

正则表达式，接触得已经不少，各种语言都会有些正则表达式的库来增强字符串处理功能，这里就编译原理的词法分析要用到的内容浅析下下。

嗯，我很懒……还是课件截图：

这里用递归定义来定义正则的，原因是简洁方便，方便以后进一步学习，比如NFA。如果要说正则表达式的术语定义，又得找维基了，链接http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%88%99%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F

“在计算机科学中，是指一个用来描述或者匹配一系列符合某个句法规则的字符串的单个字符串”

简单点讲，就是用一种方便点的表达式来描述一个复杂的语言。

举个例子：a(a|b)*b这个正则表达式表示的意义就是a开头，b结尾的，由a和b构成的字符串的集合。

NFA，Nondeterministic Finite Automata，不确定的有限状态自动机。

要先理解FA先，也就是有限状态自动机，其实就是个识别器，只能对每个可能的输入串简单地回答“是”或“否”。

然后NFA是一种FA，其特点是在某个状态S下输入某个字符a，可以进入多个不同状态，还有就是空串ε也可以作为输入字符标号。

这里继续举例说明：

这个语言是以abb结尾的由a和b构成的字符串的集合，而这个NFA可以检测出一个字符串是否属于这门语言，既是是否在该集合内。判断方法就是把字符串一个个字符输进去跑，看是否能走到接收状态（3），能就是属于该语言，不能则不属于。

至于NFA怎么来的，下面再讲，先了解下NFA的样貌先。

NFA的几个组成部分：

1、一个有限的状态集合S，比如说上面的4个状态0、1、2、3，状态也可以有冗余，不过能简化肯定简化更好；

2、一个输入符号集合∑，即输入字母表（input alphabet），要记住，我们假设了代表空串的ε不是∑中的元素，要是一个字符串有不属于∑中的元素，那么肯定不能走完该NFA；

3、一个转换函数（transition function，也可以称为迁移函数），为每个状态和∑∪{ε}中的每个符号都给出了相应的后继状态（next state）的集合；（在生成NFA或者DFA的时候有同样转换函数的状态是可以合并的）

主要就是上面3个组成部分，另外，有两种特殊的状态：

1、一个状态S0被指定为开始状态，或者说是初始状态，也就是最开始接受输入字符的状态，有且只有一个；

2、S的一个子集F被指定为接受状态或者是终止状态集合。（注意，可以包括初始状态）

DFA，Deterministic Finite Automata，确定的有限状态自动机。

是一种特殊的NFA，因为DFA规定了每个状态对每个字符输入只有一个后继状态，而且不用空串ε作为输入字符，其余和NFA一样。所以上面的图中的图也是一个DFA。

大概啰嗦了下正则表达式、NFA和DFA，那么要说说几个之间的转换。为什么要这么多表达方式，因为正则表达式方便书写理解，而DFA更方便计算机去运算执行。嗯，至于NFA，则是正则表达式转DFA中间的一个过渡图。因为一步到位搞不定，而且有时候ε作为输入是蛮方便的。

从正则表达式构造NFA，书上有个算法，可以讲任何正则表达式转变为接受相同语言的NFA。这个算法是语法制导的，也就是说它沿着正则表达式的语法分析树自底向上递归地进行处理。对于每个子表达式，该算法构造一个只有一个接受状态的NFA。

首先，对几种子表达式进行构造：（龙书第二版里面有图，就懒点先，等PPT出来后再补截图）

1、对ε构造……（P101）

2、对字母表∑中的子表达式a构造……（P101）

3、假设s和t是正则表达式，分别对r=s|t，r=st，r=s*的构造……（P101）

按照这样的分治方法，很容易就构造出来NFA了（虽然看起来会很复杂的感觉，但是很简单）

接下里是从NFA到DFA的转换问题，这是要的，毕竟那么复杂的NFA，看着头晕。

这个，只能能构造出DFA的转换表Dtran就可以了。至于转换表怎么来，有个算法如下：

输入:一个NFA N

输出:一个接受同样语言的DFA D

设s0是NFA的初始状态.D的开始状态为ε―闭包({s0}).

初始,ε―闭包({s0})是Dstates中仅有的状态(state),并且尚未标记(unmarked).

while Dstates中有尚未标记的状态T do

　　　　begin 标记T(mark T);

　　　　 for 每个输入符号a do

　　　　 begin U:=ε―闭包(move(T,a));

　　　　 if U不在Dstates中 then

　　　　 把U作为尚未标记的状态加入Dstates;

　　　　 δD[T,a]:= U

　　　　 end

　　　　end

这个D[T,a]就是所说的转换表，拿个例子走一遍，这个算法就很容易记住了。差点忘了，里面提到的闭包概念：

设D和T是NFA的状态子集.

ε―闭包(D)={t|从状态s∈D出发,通过标记为ε的路径到达状态t}(ε―closure(D))

move(T,a)={t|从状态s∈T出发,经过a转换到达状态t}

（暂时没截图，之后再整理好看点）

不知不觉就忽悠完了，嗯，貌似数字电路学习的时候自动机也是用过的，这里其实重新学一遍。

（待截图……）