正则回溯原理

回溯

Backtracking

NFA引擎最重要的性质是，它会依次处理各个子表达式或组成元素，遇到需要在两个可能成功的可能中进行选择的时候，它会选择其一，同时记住另一个，以备稍后可能的需要。

需要做出选择的情形包括量词（决定是否尝试另一次匹配）和多选结构（决定选择哪个多选分支，留下哪个稍后尝试）。

不论选择那一种途径，如果它能匹配成功，而且正则表达式的余下部分也成功了，匹配即告完成。如果正则表达式中余下的部分最终匹配失败，引擎会知道需要回溯到之前做出选择的地方，选择其他的备用分支继续尝试。这样，引擎最终会尝试表达式的所有可能途径（或者是匹配完成之前需要的所有途径）。

真实世界中的例子：面包屑

A Really Crummy Analogy

回溯就像是在道路的每个分岔口留下一小堆面包屑。如果走了死路，就可以照原路返回，直到遇见面包屑标示的尚未尝试过的道路。如果那条路也走不通，你可以继续返回，找到下一堆面包屑，如此重复，直到找到出路，或者走完所有没有尝试过的路。

在许多情况下，正则引擎必须在两个（或更多）选项中做出选择——我们之前看到的分支的情况就是一例。另一个例子是，在遇到「…x?…」时，引擎必须决定是否尝试匹配「x」。对于「…x+…」的情况，毫无疑问，「x」至少尝试匹配一次——因为加号要求必须匹配至少一次。第一个「x」匹配之后，此要求已经满足，需要决定是否尝试下一个「x」。如果决定进行，还要决定是否匹配第三个「x」，第四个「x」，如此继续。每次选择，其实就是洒下一堆“面包屑”，用于提示此处还有另一个可能的选择（目前还不能确定它能否匹配），保留起来以备用。

一个简单的例子

现在来看个完整的例子，用先前的「to(nite|knight|night)」匹配字符串‘hot–tonic– tonight! ’（看起来有点无聊，但是个好例子）。第一个元素「t」从字符串的最左端开始尝试，因为无法匹配‘h’，所以在这个位置匹配失败。传动装置于是驱动引擎向后移动，从第二个位置开始匹配（同样也会失败），然后是第三个。这时候「t」能够匹配，接下来的「o」无法匹配，因为字符串中对应位置是一个空格。至此，本轮尝试宣告失败。

继续下去，从…?tonic…开始的尝试则很有意思。to匹配成功之后，剩下的3个多选分支都成为可能。引擎选取其中之一进行尝试，留下其他的备用（也就是洒下一些面包屑）。在讨论中，我们假定引擎首先选择的是「nite」。这个表达式被分解为“「n」+「i」+「t」+「e」”，在…toni?c…遭遇失败。但此时的情况与之前不同，这种失败并不意味着整个表达式匹配失败——因为仍然存在没有尝试过的多选分支（就好像是，我们仍然可以找到先前留下的面包屑）。假设引擎然后选择「knight」，那么马上就会遭遇失败，因为「k」不能匹配‘n’。现在只剩下最后的选项「night」，但它不能失败。因为「night」是最后尝试的选项，它的失败也就意味着整个表达式在…?tonic…的位置匹配失败，所以传动机构会驱动引擎继续前进。

直到引擎开始从…?tonight！处开始匹配，情况又变得有趣了。这一次，多选分支「night」终于可以匹配字符串的结尾部分了（于是整体匹配成功，现在引擎可以报告匹配成功了）。

回溯的两个要点

Two Important Points on Backtracking

回溯机制的基本原理并不难理解，还是有些细节对实际应用很重要。它们是，面对众多选择时，哪个分支应当首先选择？回溯进行时，应该选取哪个保存的状态？第一个问题的答案是下面这条重要原则：

如果需要在“进行尝试”和“跳过尝试”之间选择，对于匹配优先量词，引擎会优先选择“进行尝试”，而对于忽略优先量词，会选择“跳过尝试”。

此原则影响深远。对于新手来说，它有助于解释为什么匹配优先的量词是“匹配优先”的，但还不完整。要想彻底弄清楚这一点，我们需要了解回溯时使用的是哪个（或者是哪些个）之前保存的分支，答案是：

距离当前最近储存的选项就是当本地失败强制回溯时返回的。使用的原则是LIFO（last in first out，后进先出）。

用面包屑比喻就很好理解——如果前面是死路，你只需要沿原路返回，直到找到一堆面包屑为止。你会遇到的第一堆面包屑就是最近洒下的。传统的LIFO比喻也是这样：就像堆叠盘子一样，最后叠上去的盘子肯定是最先拿下来的。

备用状态

Saved States

用NFA正则表达式的术语来说，那些面包屑相当于“备用状态（saved state）”。它们用来标记：在需要的时候，匹配可以从这里重新开始尝试。它们保存了两个位置：正则表达式中的位置，和未尝试的分支在字符串中的位置。因为它是NFA匹配的基础，我们需要再看一遍某些已经出现过的简单但详细的例子，说明这些状态的意义。

未进行回溯的匹配

来看个简单的例子，用「ab?c」匹配abc。「a」匹配之后，匹配的当前状态如下：

“a↑bc” ------------- a↑b?c

现在轮到「b?」了，正则引擎需要决定：是需要尝试「b」呢，还是跳过？因为?是匹配优先的，它会尝试匹配。但是，为了确保在这个尝试最终失败之后能够恢复，引擎会把：

‘a↑bc’ ------------- ab?↑c

添加到备用状态序列中。也就是说，稍后引擎可以从下面的位置继续匹配：从正则表达式中的「b?」之后，字符串的c之前（也就是当前的位置）匹配。这实际上就是跳过「b」的匹配，而问号容许这样做。

引擎放下面包屑之后，就会继续向前，检查「b」。在示例文本中，它能够匹配，所以新的当前状态变为：

‘ab↑c’ ------------- 「ab?↑c」

最终的「c」也能成功匹配，所以整个匹配完成。备用状态不再需要了，所以不再保存它们。

进行了回溯的匹配

如果需要匹配的文本是‘ac’，在尝试「b」之前，一切都与之前的过程相同。显然，这次「b」无法匹配。也就是说，对「…?」进行尝试的路走不通。因为有一个备用状态，这个“局部匹配失败”并不会导致整体匹配失败。引擎会进行回溯，也就是说，把“当前状态”切换为最近保存的状态。在本例中，情况就是：

‘a在「b」尝试之前保存的尚未尝试的选项。这时候，「c」可以匹配c，所以整个匹配宣告完成。

不成功的匹配

现在，我们用同样的表达式匹配‘abX’。在尝试「b」以前，因为存在问号，保存了这个备用状态：

↑bX’ ------------- 「b」能够匹配，但这条路往下却走不通了，因为「c」无法匹配X。于是引擎会回溯到之前的状态，“交还”b给「c」来匹配。显然，这次测试也失败了。如果还有其他保存的状态，回溯会继续进行，但是此时不存在其他状态，在字符串中当前位置开始的整个匹配也就宣告失败。

事情到此结束了吗？没有。传动装置会继续“在字符串中前行，再次尝试正则表达式”，这可能被想象为一个伪回溯（pseudo-backtrack）。匹配重新开始于：

「↑ab?c」

从这里重新开始整个匹配，如同之前一样，所有的道路都走不通。接下来的两次（从ab?X到abX?）都告失败，所以最终会报告匹配失败。

忽略优先的匹配

现在来看最开始的例子，使用忽略优先匹配量词，用「ab??c」来匹配‘abc’。「a」匹配之后的状态如下：

↑bc’ ------------- 「a↑b??c」

接下来轮到「b??」，引擎需要进行选择：尝试匹配「b」，还是忽略？因为??是忽略优先的，它会首先尝试忽略，但是，为了能够从失败的分支中恢复，引擎会保存下面的状态：

↑bc」

到备用状态列表中。于是，引擎稍后能够用正则表达式中的「b」来尝试匹配文本中的b（我们知道这能够匹配，但是正则引擎不知道，它甚至都不知道是否会要用到这个备用状态）。状态保存之后，它会继续向前，沿着忽略匹配的路走下去：

↑bc’ ------------- 「ab??↑c」

「c」无法匹配‘b’，所以引擎必须回溯到之前保存的状态：

显然，此时匹配可以成功，接下来的「c」匹配‘c’。于是我们得到了与使用匹配优先的「ab?c」同样的结果，虽然两者所走的路不相同。

回溯与匹配优先

Backtracking and Greediness

如果工具软件使用的是NFA正则表达式主导的回溯引擎，理解正则表达式的回溯原理就成了高效完成任务的关键。我们已经看到「?」的匹配优先和「??」的忽略优先是如何工作的，现在来看星号和加号。

星号、加号及其回溯

如果认为「x*」基本等同于「x?x?x?x?x?x?…」（或者更确切地说是「(x(x(x(x…?)?)?)?)?)」）（注5），那么情况与之前没有大的差别。每次测试星号作用的元素之前，引擎都会保存一个状态，这样，如果测试失败（或者测试进行下去遭遇失败），还能够从保存的状态开始匹配。这个过程会不断重复，直到包含星号的尝试完全失败为止。

所以，如果用「[0-9]+」来匹配‘a–1234–num’，「[0-9]」遇到4之后的空格无法匹配，而此时加号能够回溯的位置对应了四个保存的状态：

a 1?234 num

a 12?34 num

a 123?4 num

a 1234? num

也就是说，在每个位置，「[0-9]」的尝试都代表一种可能。在「[0-9]」遇到空格匹配失败时，引擎回溯到最近保存的状态（也就是最下面的位置），选择正则表达式中的「[0-9]+ ?」和文本中的‘a–1234?–num’。当然，到此整个正则表达式已经结束，所以我们知道，整个匹配宣告完成。

请注意，‘a–?1234–num’并不在列表中，因为加号限定的元素至少要匹配一次，这是必要条件。