数的整除之伪费马小定理的判定

几天前知道了一个数能否被7整除的判定。 最后一位截尾.拿被截的数减去尾数乘以2。 用数学说明一下。假设一个数是ab 其中a是前面的数。b是尾数 则 ab≡a-2b (mod 7) 证明： 设t=[ab/10]即a ([]为高斯函数取整) ab=x x≡t+(-2)(x-10t) (mod7) 即 -x≡x≡21t (mod7) 21t显然被7整除 已知13的判定。 x≡t+2(x-10t) (mod13) 那么这个有可能被推广 构造m=t+k*(x-10*t) 若干步之后m将变小 构造C程序 # include "stdio.h" void main() { loop: int t=0,x=0,k=0,y=0,i=0,m=0; int n; printf("请输入要判断的数"); scanf("%d",&x);//验证的数 printf("请输入要整除的数"); scanf("%d",&y);//K为整除的数 for(i=-9;i<0;i+=2) { if(1==(-1*y*i)%10) { k=int(y*i/10); break; }//取系数K这个是算法内核 }//end for m=x;//拖入运算，保留X if (x>100) { while(m>100)//这个是人工化简过程 { t=int(x/10); m=t+k*(x-10*t); }//end while} }//end if if(m%y==0) {printf("%d可以被%d整除/n",x,y);} else {printf("%d不可以被%d整除/n",y);} printf("输入0则继续"); scanf("%d",&y); if (0==y){goto loop;} else ; }//end 说明： 这个就是任意一个数X能否被Y整除的人工判定算法。 适用范围，y是非2，5的全体奇数。 不过如果Y值比较大则需要在while附近把100往上拓展。 这个原理证明是W同学证明的。我推广了一下。分别用C和VB写了一下。呵呵 为什么说这个算法是伪费马小定理呢？其实我没有证明。 如果说截尾取有可能是取的数是和模数互质的。比如 28 7 截尾 7和8*2互质 而这个运算其实是构造10K+1 等于模数的倍数。所以不能用于2和5。 而费马小定理是R^(P-1)-1=nP （n∈N） 这个变形 R^(P-1)=NP+1 看到没有？ N就是K或者P我猜是P也许是非K和非P 理论证明暂时到这里。不管了。

后来一看又有点类似蒙哥马利算法.呵呵

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