什么是最小相位系统

最小相位系统是在一定的幅频特性情况下，其相移为最小的系统；如果闭环系统的开环传递函数极点和零点的实部都小于或等于零，则称它是最小相位系统，最小相位系统的特点是幅频特性和相频特性直接关联，所有极点与零点都在左半平面，所有的极点与零点都在单位圆内。

本教程操作环境：windows10系统、DELL G3电脑。

什么是最小相位系统

对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点和零点的实部都小于或等于零，则称它是最小相位系统，如果开环传递函数中有正实部的零点或极点，或有延迟环节，则称系统是非最小相位系统。因为若把延迟环节用零点和极点的形式近似表达时（泰勒级数展开），会发现它具有正实部零点。

特 点：幅频特性和相频特性直接关联

性 质：所有极点与零点都在左半平面（连续时间系统）；所有的极点与零点都在单位圆内

最小相位系统(minimum-phase system)在一定的幅频特性情况下，其相移为最小的系统，也称最小相移系统。这种系统的系统函数（亦称网络函数或传递函数）与非最小相位系统相比，二者的幅频响应特性是相同的，但前者的相位绝对值则较后者为小。在保持系统函数的幅频响应特性不变的情况下，使其相位最小的充分必要条件是：对于模拟信号系统，要求其零点(即使系统函数为零的复频率值)仅位于S平面（即复 频域平面）的左半平面或虚轴上；对于离散信号系统，则要求其零点仅位于Z平面（即离散信号复频域平面）的单位圆内或单位圆上。常可用于进行相位校正。

对于连续时间系统，如果控制系统开环传递函数的所有极点和零点均位于s左半平面上，则称该系统为最小相位系统。对于离散时间系统，则是所有零极点均位于单位圆内。

一个系统被称为最小相位系统，当且仅当这个系统是因果稳定的，有一个有理形式的系统函数，并且存在着一个因果稳定的逆函数。

最小相位系统主要有以下2个特点：

1、如果两个系统有相同的幅频特性，那么对于大于零的任何频率，最小相位系统的相角总小于非最小相位系统；

2、最小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联，也就是说，一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应，一个相频特性只能有一个幅频特性与之对应。对于最小相位系统，只要根据对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。

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