使用二分法来解决的问题
作者：Grey
原文地址：
了解二分
参考：二分法基本思路和实现
以下是一些关于二分的经典习题。
分割数组的最大值
给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 m ，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。
OJ见：LeetCode 410. Split Array Largest Sum
PS: 此题也可以用四边形不等式优化的动态规划来解，但是最优解是二分法
思路
我们先求整个数组的累加和，假设累加和为sum，我们可以得到一个结论，分割的m个非空连续子数组的和的范围一定在(0,sum]区间内。转换一下思路，如果某种划分下的子数组之和的最大值为max，则max首先肯定在(0,sum]区间内。思路转换为：
子数组的累加和最大值不能超过max的情况下，最少可分多少部分？
假设能分k个部分，
如果k <= m，说明这种划分是满足条件的，我们看max是否可以变的更小。
如果k > m，说明这种划分是不满足条件的，我们需要调大max的值。
这里可以通过二分的方式来定位max的值。即max先取(0,sum]的中点位置，得到的划分部分k如果k <= m，则max继续去左边取中点位置来得到新的划分k，
如果k > m，max继续从右边的中点位置来得到新的划分k。
完整代码
class Solution {
public static int splitArray(int[] nums, int m) {
int sum = 0;
for (int num : nums) {
sum += num;
}
int l = 0;
int r = sum;
int ans = 0;
while (l <= r) {
int mid = l + ((r - l) >> 1);
int parts = getParts(nums, mid);
if (parts > m) {
// mid越大，parts才会越小
l = mid + 1;
} else {
ans = mid;
r = mid - 1;
}
}
return ans;
}
// 达到aim要分几部分
public static int getParts(int[] nums, int aim) {
for (int num : nums) {
if (num > aim) {
return Integer.MAX_VALUE;
}
}
int part = 1;
int all = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
if (all + nums[i] > aim) {
part++;
all = nums[i];
} else {
all += nums[i];
}
}
return part;
}
}
其中：int getParts(int[] nums, int aim)方法表示，在不超过aim的情况下，最少需要几个划分部分。方法的主要逻辑是：
遍历数组，如果发现某个元素的值超过了aim，直接返回系统最大，说明无法得到划分。如果没有超过aim，则继续加入下一个元素，直到超过aim，就定位出一个部分。依次类推，就可以得到最少有几个划分。整个算法时间复杂度O(N)。
判断一个数是否是Step Sum
何为step sum? 比如680，680 + 68 + 6 = 754，所以680的Step Sum是754，给定一个正数num，判断它是不是某个数的Step Sum。
使用二分法来解决这个问题，思路如下：
如果一个数x的Step Sum为m，另外一个数y的Step Sum为n，如果x大于y，则m一定大于n。
给定一个数num，我们可以求0到num的中点位置mid，看这个位置的Step Sum是不是给定的num，如果是，直接返回true，如果中点位置的Step Sum大于num，则考虑在左半边继续二分，如果中点位置的Step Sum小于num，则考虑在右半边继续二分。
public class Code_0111_IsstepSum {
public static boolean isstepSum(int stepSum) {
int i = 0;
int j = stepSum;
while (i <= j) {
int mid = i + ((j - i) >> 1);
int value = stepSumOf(mid);
if (value == stepSum) {
return true;
} else if (value < stepSum) {
i = mid + 1;
} else {
// value > stepSum
j = mid - 1;
}
}
return false;
}
public static int stepSumOf(int num) {
int v = 0;
while (num != 0) {
v += num;
num = num / 10;
}
return v;
}
}
经过对数器验证
package snippet;
import java.util.HashMap;
public class Code_0111_IsstepSum {
public static boolean isstepSum(int stepSum) {
int i = 0;
int j = stepSum;
while (i <= j) {
int mid = i + ((j - i) >> 1);
int value = stepSumOf(mid);
if (value == stepSum) {
return true;
} else if (value < stepSum) {
i = mid + 1;
} else {
// value > stepSum
j = mid - 1;
}
}
return false;
}
public static int stepSumOf(int num) {
int v = 0;
while (num != 0) {
v += num;
num = num / 10;
}
return v;
}
public static int stepSum(int num) {
int sum = 0;
while (num != 0) {
sum += num;
num /= 10;
}
return sum;
}
// for test
public static HashMap<Integer, Integer> generateStepSumNumberMap(int numMax) {
HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i <= numMax; i++) {
map.put(stepSum(i), i);
}
return map;
}
// for test
public static void main(String[] args) {
int max = 10000000;
int maxStepSum = stepSum(max);
HashMap<Integer, Integer> ans = generateStepSumNumberMap(max);
System.out.println("测试开始");
for (int i = 0; i <= maxStepSum; i++) {
if (isstepSum(i) ^ ans.containsKey(i)) {
System.out.println("出错了！");
}
}
System.out.println("测试结束");
}
}
未打印任何出错信息。代码通过。
更多
参考资料
原文地址：https://www.jb51.cc/wenti/3280274.html
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