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对于范数的理解

一、norm(x,ord = None,axis=None,keepdims=Flase)

注意:范数是对向量（或者矩阵）的度量，是一个标量（scalar）

参考资料：

343618e8e455

二、np.round(数据, 保留的小数位数)
1.当小数部分是0.5时，对于浮点型数据，四舍六入，5凑偶。

2.与我们理解的四舍五入不同，numpy的round函数采用的是误差理论方法：当整数部分是偶数，小数部分是0.5时，向下取整；当整数部分是奇数，小数部分是0.5时，则向上取整。即，当小数部分是0.5的时候，“去奇存偶”，这样得到的结果在统计学上更精确。

import numpy  as np
print(np.round(4.5,0)) #4.0
print(np.round(5.5,0)) #6.0

三、对例2.34的理解

np.linalg.inv()：矩阵求逆，这个函数是一个求解方阵的逆矩阵的函数，但不适用于不可逆的方阵。

import numpy as np
from numpy.linalg import inv
a = np.array([[1., 2.], [3., 4.]])
b = inv(a)
print(b)

输出： [[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5]]

可以一次性求多个矩阵的逆

import numpy as np
from numpy.linalg import inv
b = np.array([[[1., 2.], [3., 4.]], [[1, 3], [3, 5]]])
c = inv(b)
print(c)

输出：

[[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5 ]]

[[-1.25 0.75]
[ 0.75 -0.25]]]

numpy.linalg有关详细信息，请参阅numpy.linalg文档

关于第一种方法

为什么采用逆矩阵乘于常数项得答案

可参考：花了10分钟，终于明白矩阵的逆到底有什么用

关于第二种方法

numpy.linalg.solve(a, b)
以矩阵形式解一个线性矩阵方程，或线性标量方程组

参数

参数数据类型意义 a (…, M, M) array_like 系数矩阵 b {(…, M,), (…, M, K)}, array_like 纵坐标或因变量的值

返回数据类型意义 x {(…, M,), (…, M, K)} ndarray 方程组ax=b的解，shape与b一样

例2.35

Python numpy.linalg.pinv用法及代码示例

例2.36

numpy.eye(N,M=None, k=0, dtype=<type 'float'>,order='C’)

重点关注第一个和第三个参数

参数
参数	介绍
N	输出方阵（行数=列数）的规模
M	int型，可选项，输出的列数，如果没有就默认为N
K	默认情况下输出的是对角线全“1”，其余全“0”的方阵，如果k为正整数，则在右上方第k条对角线全“1”其余全“0”； k为负整数则在左下方第k条对角线全“1”其余全“0”。
dtype	可选项(int,float)，返回的数据的数据类型
order	{‘C’，‘F'}，可选项，也就是输出的数组的形式是按照C语言的行优先’C'，还是按照Fortran形式的列优先‘F'存储在内存中

import numpy as np
print(np.eye(2, dtype=float))

输出：

[[1. 0.]
 [0. 1.]]

import numpy as np
print(np.eye(3, k=1))

输出：

[[0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]
 [0. 0. 0.]]

np.rot90(array, k)

语法：旋转矩阵，也可用来旋转图像

参数	介绍
array	待旋转的矩阵
k	旋转角度为90°xk（默认为1），当k为正数时，表示逆时针旋转90度xk，k取负数时，顺时针旋转

import numpy as np
a = np.eye(4)
b = np.rot90(a)
print(a)
print('--'*20)
print(b)

输出：

[[1. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 1.]]
----------------------------------------
[[0. 0. 0. 1.]
 [0. 0. 1. 0.]
 [0. 1. 0. 0.]
 [1. 0. 0. 0.]]

w,v = numpy.linalg.eig(a) 计算方形矩阵a的特征值和右特征向量

参数a : 待求特征值和右的方阵

w	多个特征值组成的一个矢量。注意：多个特征值并没有按特定的次序排列。特征值中可能包含复数。当 a 为实数时，得到的特征值将是实数(0 虚部)或以共轭对形式出现
v	多个特征向量组成的一个矩阵。每一个特征向量都被归一化了。第i列的特征向量`v[:,i]`对应第i个特征值`w[i]`

import numpy as np
a = np.eye(4)
b = np.rot90(a)
c,d = np.linalg.eig(b)
print('特征值为',c)
print('特征向量为:\n',d)

特征值为 [ 1. -1.  1. -1.]
特征向量为:
 [[ 0.70710678  0.70710678  0.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.70710678 -0.70710678]
 [ 0.          0.          0.70710678  0.70710678]
 [ 0.70710678 -0.70710678 -0.          0.        ]]

numpy.liangly.eig()的参考文献：https://github.com/numpy/numpy/blob/v1.19.0/numpy/linalg/linalg.py#L1188-L1334

原文地址：https://www.jb51.cc/wenti/3281095.html

Python 数学建模算法与应用笔记

https://www.jianshu.com/p/343618e8e455

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