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最长递增子序列
给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1:输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出:4
解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。
示例 2:输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
输出:4
示例 3:输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出:1
不能返回最后一个状态值,最后一个状态值只表示以 nums[len - 1]
结尾的「上升子序列」的长度,状态数组 dp
的最大值才是题目要求的结果。
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int n=nums.size();
if(n<=1)return 1;
vector<int>dp(n,1);
int ans=0;
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
if(nums[i]>nums[j]){
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}
ans=max(ans,dp[i]);
}
}
return ans;
}
};
最长连续递增序列
给定一个未经排序的整数数组,找到最长且 连续递增的子序列,并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r(l < r)确定,如果对于每个 l <= i < r,都有 nums[i] < nums[i + 1] ,那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例 1:
输入:nums = [1,3,5,4,7]
输出:3
解释:最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的,因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2:输入:nums = [2,2,2,2,2]
输出:1
解释:最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
此题与最长递增序列只在于是否连续。
因为本题要求连续递增子序列,所以就必要比较nums[i + 1]与nums[i],而不用去比较nums[j]与nums[i] (j是在0到i之间遍历)。相比少了一层循环
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
int n=nums.size();
if(n<=1)return 1;
vector<int>dp(n,1);
for(int i=1;i<n;i++){
if(nums[i]>nums[i-1]){
dp[i]=dp[i-1]+1;
}
}
return *max_element(dp.begin(),dp.end());
}
};
最长重复子数组
给两个整数数组 nums1 和 nums2 ,返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。
示例 1:
输入:nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出:3
解释:长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
示例 2:输入:nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出:5
此题明确两点:
- dp[i][j]只能由dp[i-1][j-1]推出
- 第一行和第一列是没有意义的
class Solution {
public:
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int n=nums1.size();
int m=nums2.size();
vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
ans=max(ans,dp[i][j]);
}
}
}
return ans;
}
};
最长公共子串(其实就是最长公共重复子数组):返回这个串
最长公共子串_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)
描述
给定两个字符串str1和str2,输出两个字符串的最长公共子串
题目保证str1和str2的最长公共子串存在且唯一。
数据范围: 1 \le |str1|,|str2| \le 50001≤∣str1∣,∣str2∣≤5000
要求: 空间复杂度 O(n^2)O(n2),时间复杂度 O(n^2)O(n2)
示例1
输入:"1AB2345CD","12345EF"
返回值:"2345"
依旧是老套路,返回XXX的长度的话直接返回dp数组的末尾即可,如果要返回这个子串本身,那就要在遍历dp的过程中记录下一些值,比如最长公共串的终点和长度,用来求此串的起点。
class Solution {
public:
/**
* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定,请勿修改,直接返回方法规定的值即可
*
* longest common substring
* @param str1 string字符串 the string
* @param str2 string字符串 the string
* @return string字符串
*/
string LCS(string str1, string str2) {
// write code here
int n=str1.size();
int m=str2.size();
int maxLen=0;
int pos=0;
vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(str1[i-1]==str2[j-1]){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}
if(maxLen<dp[i][j]){
maxLen=dp[i][j];
pos=i-1;
}
}
}
return str1.substr(pos-maxLen+1,maxLen);
}
};
最长公共子序列(一):返回子序列长度
给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。
例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1:
输入:text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "ace" ,它的长度为 3 。
示例 2:输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc" ,它的长度为 3 。
示例 3:输入:text1 = "abc", text2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0 。
此题与最长重复子数组区别在于:可以不是连续的。
因此需要保存中间状态,就是当text1[i-1]!=text2[j-1]的时候,才能在下一次遇到text1[i-1]==text2[j-1]的时候利用之前保存的最长状态来计算当前最长的长度。
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
int n=text1.size();
int m=text2.size();
vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(text1[i-1]==text2[j-1]){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}else{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[n][m];
}
};
最长公共子序列(二):返回子序列本身
最长公共子序列(二)_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)
描述
给定两个字符串str1和str2,输出两个字符串的最长公共子序列。如果最长公共子序列为空,则返回"-1"。目前给出的数据,仅仅会存在一个最长的公共子序列
数据范围:0 \le |str1|,|str2| \le 20000≤∣str1∣,∣str2∣≤2000
要求:空间复杂度 O(n^2)O(n2) ,时间复杂度 O(n^2)O(n2)
示例1
输入:"1A2C3D4B56","B1D23A456A"
返回值:"123456"
示例2
输入:"abc","def"
返回值:"-1"
示例3
输入:"abc","abc"
返回值:"abc"
示例4
输入:"ab",""
返回值:"-1"
与上题不同得就是需要返回这个子序列了。
因此需要一种办法记录dp遍历的过程,建立另一个数组b来保存dp路径,s1[i-1]==s2[j-1]的记为1,s1[i-1]!=s2[j-1]的时候,看dp[i-1][j]和dp[i][j-1]谁大,分别记为2和3;
维护一个全局的string,作为答案。在dp数组形成后,再一次遍历(递归)这个数组,递归的过程中逐渐形成最后的答案。
class Solution {
public:
/**
* longest common subsequence
* @param s1 string字符串 the string
* @param s2 string字符串 the string
* @return string字符串
*/
string x;
string y;
string ans(int i,int j,vector<vector<int>>& b){
string res="";
if(i==0 || j==0)return "";
if(b[i][j]==1){
res+=ans(i-1,j-1,b);
res+=x[i-1];
}else if(b[i][j]==2){
res+=ans(i-1,j,b);
}else if(b[i][j]==3){
res+=ans(i,j-1,b);
}
return res;
}
string LCS(string s1, string s2) {
// write code here
int n=s1.size();
int m=s2.size();
if(n==0 || m==0 )return "-1";
x=s1;
y=s2;
vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
vector<vector<int>>b(n+1,vector<int>(m+1,0));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
b[i][j]=1;
}else{
if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1]){
dp[i][j]=dp[i-1][j];
b[i][j]=2;
}else{
dp[i][j]=dp[i][j-1];
b[i][j]=3;
}
}
}
}
string s=ans(n,m,b);
return s==""?"-1":s;
}
};
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