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一、树的概念
1、树的优点
数组:
- 优点:
- 数组的主要优点是根据下标值访问效率会很高.
- 但是如果我们希望根据元素来查找对应的位置呢?
- 比较好的方式是先对数组进行排序, 再进行二分查找.
- 缺点:
- 需要先对数组进行排序, 生成有序数组, 才能提高查找效率.
- 另外数组在插入和删除数据时, 需要有大量的位移操作(插入到首位或者中间位置的时候), 效率很低.
链表:
- 优点:
- 链表的插入和删除操作效率都很高.
- 缺点:
- 查找效率很低, 需要从头开始依次访问链表中的每个数据项, 直到找到.
- 而且即使插入和删除操作效率很高, 但是如果要插入和删除中间位置的数据, 还是需要重头先找到对应的数据.
树结构:
- 我们不能说树结构比其他结构都要好, 因为每种数据结构都有自己特定的应用场景.
- 但是树确实也综合了上面的数据结构的优点(当然优点不足于盖过其他数据结构), 并且也弥补了上面数据结构的缺点.
- 而且为了模拟某些场景, 我们使用树结构会更加方便. 比如文件的目录结构.
2、树的术语
树的定义:
- 树（Tree）: n（n≥0）个结点构成的有限集合。
- 当n=0时，称为空树；
- 对于任一棵非空树（n> 0），它具备以下性质：
- 树中有一个称为“根（Root）”的特殊结点，用 root 表示；
- 其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1，T2，... ，Tm，其中每个集合本身又是一棵树，称为原来树的“子树（SubTree）”
- 注意:
- 子树之间不可以相交
- 除了根结点外，每个结点有且仅有一个父结点；
- 一棵N个结点的树有N-1条边。
树的术语:
- 1.结点的度（Degree）：结点的子树个数.
- 2.树的度：树的所有结点中最大的度数. (树的度通常为结点的个数N-1)
- 3.叶结点（Leaf）：度为0的结点. (也称为叶子结点)
- 4.父结点（Parent）：有子树的结点是其子树的根结点的父结点
- 5.子结点（Child）：若A结点是B结点的父结点，则称B结点是A结点的子结点；子结点也称孩子结点。
- 6.兄弟结点（Sibling）：具有同一父结点的各结点彼此是兄弟结点。
- 7.路径和路径长度：从结点n1到nk的路径为一个结点序列n1 , n2,… , nk, ni是 ni+1的父结点。路径所包含边的个数为路径的长度。
- 8.结点的层次（Level）：规定根结点在1层，其它任一结点的层数是其父结点的层数加1。
- 9.树的深度（Depth）：树中所有结点中的最大层次是这棵树的深度。
二、二叉树
1、二叉树的概念
二叉树的定义
二叉树可以为空, 也就是没有结点.
若不为空，则它是由根结点和称为其左子树TL和右子树TR的两个不相交的二叉树组成。
二叉树有五种形态:
注意c和d是不同的二叉树, 因为二叉树是有左右之分的.
2、二叉树的特性
二叉树有几个比较重要的特性, 在笔试题中比较常见:
- 一个二叉树第 i 层的最大结点数为：2^(i-1), i >= 1;
- 深度为k的二叉树有最大结点总数为： 2^k - 1, k >= 1;
- 对任何非空二叉树 T，若n0表示叶结点的个数、n2是度为2的非叶结点个数，那么两者满足关系n0 = n2 + 1。
3、特殊的二叉树
完美二叉树(Perfect Binary Tree) , 也称为满二叉树(Full Binary Tree）
- 在二叉树中, 除了最下一层的叶结点外, 每层节点都有2个子结点, 就构成了满二叉树.
完全二叉树(Complete Binary Tree)
- 除二叉树最后一层外, 其他各层的节点数都达到最大个数.
- 且最后一层从左向右的叶结点连续存在, 只缺右侧若干节点.
- 完美二叉树是特殊的完全二叉树.
4、二叉树的存储
- 二叉树的存储常见的方式是链表.
- 链表存储:
- 二叉树最常见的方式还是使用链表存储.
- 每个结点封装成一个Node, Node中包含存储的数据, 左结点的引用, 右结点的引用.
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