【私有】非牛顿流体调研总结

来源：https://byjusexamprep.com/non-newtonian-fluids-i

非牛顿流体分为四类：

1. 胀流性（剪切变稠）
2. 假塑性（剪切变稀）
3. 触变性（随时间变稀）
4. 震凝性（随时间变稠）

Cosmetics, toothpaste, and soap solutions
Butter, cheese, jam, mayonnaise, soup, taffy, and yogurt are some examples of foods.
Magma, lava, gums, honey, and extracts like vanilla extract are all examples of natural substances.
Blood, saliva, sperm, mucus, and synovial fluid are examples of biological fluids.
Slurries, such as cement slurry and paper pulp, emulsions, such as mayonnaise, and varIoUs dispersions are all examples of slurries.

Non-Newtonian Fluids: An Introduction（R.P. Chhabra）

牛顿流体

一般来说，低分子溶液，熔融金属和气体等表现出牛顿流体的特性。

我猜测：这是因为他们的内部分子之间空隙很大或者分子流动性很好，因此阻碍作用和外界应力是成正比的。

所谓牛顿流体，即恒定温度恒定压力下，剪切应力和剪切速率成正比。（这个比值就是粘度，因此粘度为恒定的）

对于气体，粘度与温度和压力成正相关。对于液体，粘度也与压力成正相关，但与温度成负相关。

室温下常见物质的粘度如下表所示

固体实际上可以认为是粘度趋于无穷大的流体。

非牛顿流体

许多多相的混合物都是非牛顿流体。例如泡沫、乳浊液、悬浊液（泥浆等）、聚合物熔体等。

非牛顿流体实际上是非常普遍的。因此，实际上牛顿流体才是例外，而非牛顿流体才是普遍的。

下面的表格展示了各类流体的非牛顿行为。

翻译

• 粘附性：壁纸膏，地毯粘合剂
• 麦芽酒：啤酒、甜酒
• 动物粪便：牛粪
• 生物流体：血液、滑液、唾液
• 沥青
• 水泥、泥浆
• 粉笔浆
• 巧克力
• 煤浆
• 化妆品（指甲油、护肤液、护手霜、口红、洗发水、剃须膏、牙膏）
• 乳制品（奶酪、黄油、酸奶、鲜奶油、乳清）
• 钻探泥浆
• 泡沫灭火剂
• 食物（蔬菜/水果泥和浓缩液、酱油、沙拉酱、果酱和橘子酱、冰淇淋、汤、蛋糕和蛋糕配料、蛋清、面包混合物、小零食）
• 润滑油
• 尾矿、矿物悬浮液
• 熔岩、岩浆
• 涂漆、抛光剂和清漆
• 纸浆悬浮液
• 泥煤和褐煤浆液
• 聚合物熔体和溶液、增强塑料、橡胶
• 打印墨水
• 药品（霜、泡沫、悬浮液）
• 下水道污泥
• 潮湿的沙滩沙
• 含蜡原油

非牛顿流体分类

一种并非严谨的分类为：

1. 时间无关型： 当前某一点的剪切率$\dot{\gamma }$仅由当前这一点的应力$\sigma$决定。这又被称为纯粘性、非弹性、时间无关型、或者叫广义牛顿流体（Generalized Newtonian Fluid)
2. 时间相关型：$\dot{\gamma }$与$\sigma$依赖于剪切时间和运动历史，被称为时间相关型流体
3. 粘弹性体：表现出粘性流体和弹性固体的混合行为，如部分的弹性恢复、缩回、蠕变等。因此被称为粘弹性体。

上述分类并非严谨，因为大多数材料可以同时表现以上两种或者三种行为的组合。例如聚合物熔体同时表现时间无关性（剪切变稀）和粘弹性，陶土悬浮液表现出时间无关性（剪切变稀或者剪切变稠）和时间相关性（触变性）。但是我们在计算中可以确定起主导作用的方面，从而提供简化。

时间无关性流体行为

剪切率仅仅由当前的剪切应力所决定，而与历史无关。
即

它又可以分为三类：

1. 剪切稀化或者假塑性行为
2. 带或不带剪切稀化行为的粘塑性行为（或称宾汉流体）
3. 剪切增稠或者胀流性行为

下图被称为flow curve（流动图）或者rheograms(流变图)。这表明了上述三类时间无关性流体的典型行为。

下面我们分别讨论这三种行为

3.1 剪切稀化

这是最常见的一种非牛顿流体行为。其典型特征为：表观粘度随剪切率增大而减小。

对于聚合物熔体或溶液，当剪切速率趋于0的时候，它近似于牛顿流体。

当剪切率很高（趋于无穷大）的时候，也可以表现出类似的平缓段

如图所示

一般来说，${\eta }_{\infty }$仅仅略高于溶剂粘度。同时，通常很难看到无限剪切率的情况。因此假塑性流体表观粘度随着剪切率增大而降低。

对于不同的物质，不仅${\eta }_0$是不同的，表观粘度变化的快慢也是不同的。它们受几个因素影响：聚合物的浓度、溶剂、颗粒尺寸和形状、悬浮液中的固体浓度等。如图所示

但是一般来说，当$\dot{\gamma }<10^{-2}$的时候聚合物体系表现出零剪切粘度段的特性。且聚合物分子量越小，分子量分布越小或聚合物溶度越小，零剪切粘度区越大。

3.1.1 Ostwald de Waele公式（或幂律公式）

在对数-对数坐标上画出$\sigma -\dot{\gamma }$曲线可以得到一个直线：
因此两者关系符合

或者写成表观粘度

当0<n<1时，$(d\eta /d\dot{\gamma })<0$，即剪切稀化对应着n小于1的情况。

大部分聚合物熔体和溶液的n处于0.3-0.7之间。细颗粒（如高岭土与水混合）中n处于0.1-0.5之间。

n越小，剪切稀化特性越明显。

另一个常数m被称为一致性指数，用于度量物质的一致性。

该公式只是预测了中间段的行为，而没有预测上平台段和下平台段（即$\dot{\gamma }\to 0$或$\dot{\gamma }\to \infty$的区域。

且n和m的取值范围应该在较小的范围内。

3.1.2 Cross粘度公式

Cross提出：

显然，n<1时表现出剪切稀化行为。

且m趋于0时可以表现出牛顿极限。

Cross最早提出n=2/3，对大多数物质是符合的。目前n则作为一个参数。

该公式可以预测出$\dot{\gamma }\to 0$或$\dot{\gamma }\to \infty$区域的粘度。

3.1.3 Ellis流体模型

除了零剪切粘度，该公式还有两个可调节的参数：${\sigma }_{1/2}$和$\alpha$。显然$\alpha >1$对应剪切稀化的行为。当${\sigma }_{1/2}\to \infty$时，可以看到牛顿流体极限。当$\sigma /{\sigma }_{1/2}>>1$时，可以简化为幂律公式。

3.2 粘塑性流体行为

粘塑性体存在一个阈值应力，只有超过该阈值，才可以使流体变形或者流动。当小于阈值时，该类流体表现出弹性固体或者刚体的性质。当超过阈值的时候，则表现出牛顿流体（粘度恒定）或者剪切变稀型流体的行为。从微观机理上来说，我们可以做出如下解释：静止时该物质由足够刚性的三维结构组成，可以抵抗任何小于阈值的外部应力，虽然仍然可以表现出弹性变形。然而对于高于阈值的应力，结构会分解，物质表现出粘性流体的行为。

我们这里把该阈值记为${\sigma }_0$。

对于超出应力阈值后粘度恒定的流体，被称为宾汉塑性体。对于一维剪切，宾汉塑性体的应力应变关系可由如下公式描述

对于超出应力阈值后剪切变稀的流体，被称为屈服假塑性体（yield-peudoplastic)。对于一维剪切，其应力应变关系可由下面的公式（Herschel-Bulkley流体模型）描述：

对于屈服假塑性流体，还可以由Casson模型来描述。Casson模型最早是用于描述血液的，但后来被证明对其他许多物质也有效。

下图展示了两种粘塑性流体。一种是肉汁，一种是聚羧乙烯溶液。前者表现宾汉流体行为，后者表现屈服假塑性体行为。其屈服应力分别为17Pa和68Pa。

粘塑性体的典型例子还包括：血液、酸奶、番茄泥、熔融巧克力、番茄酱、化妆品、指甲油、泡沫、悬浮液等。下面的文献对粘塑性体进行了总结：

1. Barnes HA (1999) The yield stress- a review or παντα ρει everything flows? J Non-Newt
   Fluid Mech 81: 133-178.
2. Bird RB, Dai GC, Yarusso BJ (1983) The rheology and flow of viscoplastic materials. Rev
   Chem Eng 1: 1-83.

实际上，对于是否真正存在屈服应力，学术界存在争论。如Barnes等人认为不存在屈服应力。屈服应力只是从类固体到类流体的行为的转变过程。其表现为在极狭窄的剪切速率范围内粘度突然下降几个数量级。实际上是否存在屈服应力与观察的时间尺度有关。（我的观点：对于突然变化的过程，假如采用极小的时间尺度观察，会发现粘度是连续变化的，只是这种变化非常迅速，以至于外在表现为屈服应力）

剪切增稠型或者胀流性流体

这类流体表现为粘度随剪切速率增大而增大。最初这种行为是从浓缩悬浮液中观察到的。我们可作出如下微观解释：静止时，悬浮液的空隙最小，液体足以填满空隙。在低剪切率情况下，液体对粒子间起润滑作用，固体粒子间摩擦很小。因此产生的应力很小。然而，在高剪切率情况下，混合物轻微膨胀，液体不足以充满空隙，从而直接产生了接触和摩擦。因此产生的剪切应力很大。从而表现出表观粘度（$\eta =\sigma /\dot{\gamma }$)随着剪切速率的增大而增大。

下图展示的不同浓度的二氧化钛溶液。可见它同时在不同区域展示了剪切变稀和剪切变稠的特性。

剪切变稠类流体时关注较少的一类流体。直到80年代它仍然被认为是罕见的类型。典型的例子包括：高岭土悬浮液、二氧化钛、玉米糊（玉米淀粉与水的混合物）

在简单剪切情况下，这类流体仍然可以用幂律公式来描述（其n大于1）。但是对于$\dot{\gamma }\to 0$和$\dot{\gamma }\to \infty$的情况仍然缺乏数据，不能证明其拥有有限粘度。

4 时间相关型行为

这类流体不能用$\sigma =f(\dot{\gamma })$这样的公式来描述。即剪切应力与剪切速率不是单值函数的关系。其表观粘度还受剪切时间和运动历史的影响。例如将样本装入粘度计的方式（直接倾倒或者注射）都会影响应力和应变测量的结果。典型例子包括：膨润土悬浮液、煤粉悬浮液、红泥悬浮液、水泥膏、蜡质原油、手乳液和手霜等。

将它们长时间静置后，以恒定剪切率剪切，其粘度逐渐降低。微观机理解释为：其内部连接结构逐渐分解。当内部连接结构全部分解完，其粘度变化率趋于0。反之，当连接结构分解的时候，其连接结构重建的速率增大。最终累积和分解的速率达到动态平衡。

根据其行为随时间的变化，又可以将其分为两类：

1. 触变性（thixotropic）（粘度随着剪切时间增大而减小）
2. 震凝性（rheopexy）（粘度随着剪切时间增大而增大）

4.1 触变性流体

下图为红泥悬浮液的流变图，它是典型的触变性流体。