前缀和
- 一维数组A
- 前缀和数组S
- 子段和——A中第l个数到第r个数的和
- 当A中都是非负数时,前缀和数组S单调递增
实战
1248.统计 [优美子数组]
https://leetcode.cn/problems/count-number-of-nice-subarrays/
奇数看作1,偶数看作О,求前缀和数组S
连续子数组[Lr]中的奇数个数为S[r]-S[l一1]
枚举右端点i,只需找到i前面有多少个j满足S[i] -Si]= k
由于S单调递增,只要满足S[i]-S[ji]=k (k > 0),j必然在i前面
所以只需用一个计数数组统计S中每个值的个数
枚举右端点i,看一下等于S[i]-k的值有几个就行了
class Solution {
public:
int numberOfSubarrays(vector<int>& nums, int k) {
//源问题
//sum(l,r)==k
int n=nums.size();
vector<int> s(n+1);
s[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+nums[i-1]%2;
vector<int> count(n+1);
int ans=0;
count[s[0]]++;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(s[i]-k>=0) ans+=count[s[i]-k];
count[s[i]]++;
}
return ans;
}
};
53.最大子数组和
https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/
解法一:前缀和+前缀最小值
求出前缀和数组S,枚举右端点i,需要找到i之前的一个j使得S[i]-S[]最大
也就是要让S[]最小,再维护一个S的前缀最小值即可
“前缀和”算法不只局限于求和,也可以扩展到前缀最小值、最大值等
解法二:贪心
只要“和”是正的,就不断向右扩展一旦发现“和”是负的,立即舍弃
如果需要方案,用双指针维护当前取的范围即可
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
// int pre = 0, maxAns = nums[0];
// for (const auto &x: nums) {
// pre = max(pre + x, x);
// maxAns = max(maxAns, pre);
// }
// return maxAns;
int n=nums.size();
vector<int> dp(n+1,0);
dp[0]=nums[0];
int mmax=dp[0];
for(int i=1;i<n;i++)
{
dp[i]=max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);
mmax=max(mmax,dp[i]);
}
return mmax;
}
};
二维前缀和
- 二维数组A
- 前缀和数组S
- 子矩阵和——以(p,q)为左上角、(i,j)为右下角的A的子矩阵中数的和
实战
304.二维区域和检索–矩阵不可变
https://leetcode.cn/problems/range-sum-query-2d-immutable/
class NumMatrix {
public:
vector<vector<int>> sums;
NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
int m = matrix.size();
if (m > 0) {
int n = matrix[0].size();
sums.resize(m + 1, vector<int>(n + 1));
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
sums[i][j] = sums[i - 1][j] + sums[i][j - 1] - sums[i - 1][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1];
}
}
}
}
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
return sums[row2 + 1][col2 + 1] - sums[row1][col2 + 1] - sums[row2 + 1][col1] + sums[row1][col1];
}
};
差分
- 一维数组A
- 差分数组B
- 其中B1=A1,Bi= Ai-Ai-1(2≤ i ≤n)
- 差分数组B的前缀和数组就是原数组A
- 把A的第l个数到第r个数加d,B的变化为:Bl加d,Br+1减d
实战
1109.航班预定统计
https://leetcode.cn/problems/corporate-flight-bookings/
class Solution {
public:
vector<int> corpFlightBookings(vector<vector<int>>& bookings, int n) {
vector<int> ans(n+1);
for(vector<int> &booking :bookings)
{
ans[booking[0]-1]+=booking[2];
ans[booking[1]]-=booking[2];
}
partial_sum(ans.begin(),ans.end(),ans.begin());
ans.pop_back();
return ans;
}
};
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