J
给定一个数列
a
1
,
a
2
,
.
.
.
,
a
n
a_1, a_2, ..., a_n
a1,a2,...,an， 求一个等差数列
a
1
′
,
a
2
′
,
.
.
.
,
a
n
′
a_1^{'}, a_2^{'},..., a_n^{'}
a1′,a2′,...,an′，使得
∑
i
=
1
n
(
a
i
−
a
i
′
)
2
\sum_{i=1}^{n}(a_i-a_i^{'})^2
∑i=1n(ai−ai′)2， 最小，输出这个最小值。
线性回归，找出一条直线和这组点的竖直距离的平方和最短。
假设有一堆点
(
x
i
,
y
i
)
(x_i, y_i)
(xi,yi)，求一条直线
y
′
=
A
x
+
b
y^{'}=Ax+b
y′=Ax+b使得
∑
i
=
1
n
(
y
i
−
y
′
(
x
i
)
)
2
\sum_{i=1}^{n}(y_i-y^{'}(x_i))^2
∑i=1n(yi−y′(xi))2最小
设
x
ˉ
=
(
∑
i
=
1
n
x
i
)
/
n
,
y
ˉ
=
(
∑
i
=
1
n
y
i
)
/
n
\bar{x}=(\sum_{i=1}^{n}x_i)/n, \bar{y}=(\sum_{i=1}^{n}y_i)/n
xˉ=(∑i=1nxi)/n,yˉ=(∑i=1nyi)/n
则有
A
=
∑
i
=
1
n
x
i
y
i
−
n
x
ˉ
y
ˉ
∑
i
=
1
n
x
i
2
−
n
(
x
ˉ
)
2
A=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i - n\bar{x}\bar{y}}{\sum_{i=1}^{n}x_i^2-n(\bar{x})^2}\\
A=∑i=1nxi2−n(xˉ)2∑i=1nxiyi−nxˉyˉ
B
=
y
ˉ
−
A
x
ˉ
B=\bar{y}-A\bar{x}
B=yˉ−Axˉ
按照这个结论带入就可以算出答案了。P.S: 线性回归是我在网上找的捏，自己写挂了
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