树存储结构-二叉树

1、什么是二叉树：

（1）是有序树（任意结点的子结点之间存在某种规律）；

（2）每个结点度不为2（最多只能有两个分支）。

 2、二叉树的性质

1. 二叉树中，第 i 层最多有 2i-1 个结点。
2. 如果二叉树的深度为 K，那么此二叉树最多有 2K-1 个结点。
3. 二叉树中，终端结点数（叶子结点数）为 n0，度为 2 的结点数为 n2，则 n0=n2+1。

性质3公式的计算：

 二叉树还可以继续分类，衍生出满二叉树和完全二叉树。

3、满二叉树

        二叉树中除了叶子结点以外，树中的每个结点的度都为2，则为满二叉树。

满二叉树除了满足普通二叉树的性质，还具有以下性质：

1. 满二叉树中第 i 层的节点数为 2n-1 个。
2. 深度为 k 的满二叉树必有 2k-1 个节点 ，叶子数为 2k-1。
3. 满二叉树中不存在度为 1 的节点，每一个分支点中都两棵深度相同的子树，且叶子节点都在最底层。
4. 具有 n 个节点的满二叉树的深度为 log2(n+1)。

4、完全二叉树

        如果二叉树中去掉最后一层结点是满二叉树，且最后一层结点遵循依次从左到右分布，则为满二叉树。

满二叉树：

 非满二叉树：

 完全二叉树也是一棵特殊的满二叉树。

完全二叉树除了具有普通二叉树的性质，它自身也具有一些独特的性质，比如说，n 个结点的完全二叉树的深度为 ⌊log2n⌋+1。

⌊log2n⌋ 表示取小于 log2n 的最大整数。例如，⌊log24⌋ = 2，而 ⌊log25⌋ 结果也是 2。

对于任意一个完全二叉树来说，如果将含有的结点按照层次从左到右依次标号（如图 3a)），对于任意一个结点 i ，完全二叉树还有以下几个结论成立：

1. 当 i>1 时，父亲结点为结点 [i/2] 。（i=1 时，表示的是根结点，无父亲结点）
2. 如果 2*i>n（总结点的个数） ，则结点 i 肯定没有左孩子（为叶子结点）；否则其左孩子是结点 2*i 。
3. 如果 2*i+1>n ，则结点 i 肯定没有右孩子；否则右孩子是结点 2*i+1 。