给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ,然后串联起所有整数,可以构造一个 表达式 :
例如,nums = [2, 1] ,可以在 2 之前添加 ‘+’ ,在 1 之前添加 ‘-’ ,然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
示例 1:
输入:nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出:5
解释:一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2:
输入:nums = [1], target = 1
输出:1
提示:
1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000
解法:动态规划(0-1背包问题)
需要提前了解的基础:0-1背包问题
参考官方题解:指路
真的真的真的结合上一道动态规划的题一起来看会比较好(先理解416题分割等和子集,再来看这一道题会很容易理解),思路以及代码都基本一样:416. 分割等和子集
基本思路:
官方题解不是python代码实现的,但思路都 一样,不影响理解:
空间优化
python3代码实现
class Solution:
def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:
sumAll = sum(nums)
target=abs(target) #取绝对值
if target > sumAll or (target + sumAll) % 2:
return 0
neg = (target + sumAll) // 2
dp = [0] * (neg + 1)
dp[0] = 1
for num in nums:
for j in range(neg, num - 1, -1):
dp[j] = dp[j] + dp[j - num]
return dp[neg]
注:for j in range(neg, num - 1, -1)表示j的取值范围是从neg到num-1的范围,其中每次取值的间隔-1。(也就是从大往小去取值,以前i++是从小往大取值)
例如:for i in range(1,10,2):i 从1开始到10之前,每次间隔2,即(1,3,5,7,9),循环5次。
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