题目来源
题目描述
给定一个非空01二维数组表示的网格,一个岛屿由四连通(上、下、左、右四个方向)的 1 组成,你可以认为网格的四周被海水包围。
请你计算这个网格中共有多少个形状不同的岛屿。
两个岛屿被认为是相同的,当且仅当一个岛屿可以通过平移变换(不可以旋转、翻转)和另一个岛屿重合。
题目解析
关键点:两个岛屿是不是相同的
两个相同的岛屿通过平移可以完全重合,但是不能旋转。
如何判断
- 可以通过相对位置来判断
- 比如使用岛屿的最左上角的1当做基点,那么节点左边的点是(0,1), 上边的点就是 (-1,0),下面的点就是 (1,0)。
class Solution {
vector<vector<int>> dirs{{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}};
void helper(vector<vector<int>>& grid, int x0, int y0, int i, int j, vector<vector<bool>>& visited, set<string>& s) {
int m = grid.size(), n = grid[0].size();
visited[i][j] = true;
for (auto dir : dirs) {
int x = i + dir[0], y = j + dir[1];
if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n || grid[x][y] == 0 || visited[x][y])
continue;
string str = to_string(x - x0) + "_" + to_string(y - y0);
s.insert(str);
helper(grid, x0, y0, x, y, visited, s);
}
}
public:
int numdistinctIslands(vector<vector<int>>& grid) {
int m = grid.size(), n = grid[0].size();
unordered_set<string> res;
vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n, false));
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (grid[i][j] == 1 && !visited[i][j]) {
set<string> s;
helper(grid, i, j, i, j, visited, s);
string t = "";
for (auto str : s) t += str + "_";
res.insert(t);
}
}
}
return res.size();
}
};
如何判断
- 对于形状相同的岛屿,如果从同一起点出发,深度优先遍历的顺序肯定是一样的。因为遍历顺序是写死在递归函数里面的,不会动态改变;
- 所以,遍历顺序从某种意义上说就可以用来描述岛屿的形状,比如下图这两个岛屿:
- 假设它们的遍历顺序是:下,右,上,撤销上,撤销右,撤销下
- 如果我用分别用1, 2, 3, 4代表上下左右,用-1, -2, -3, -4代表上下左右的撤销,那么可以这样表示它们的遍历顺序:2, 4, 1, -1, -4, -2
- 你看,这就相当于是岛屿序列化的结果,只要每次使用dfs遍历岛屿的时候生成这串数字进行比较,就可以计算到底有多少个不同的岛屿了。
class Solution {
vector<vector<int>> dirs{{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}};
void helper(vector<vector<int>>& grid, int i, int j, int dir, string& path) {
int m = grid.size(), n = grid[0].size();
if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || grid[i][j] != 1)
return;
grid[i][j] = 2;
path += to_string(dir) + ",";
helper(grid, i - 1, j, 1, path);
helper(grid, i + 1, j, 2, path);
helper(grid, i , j - 1, 3, path);
helper(grid, i , j + 1, 4, path);
path += to_string(-dir) + ",";
}
public:
int numdistinctIslands(vector<vector<int>>& grid) {
int m = grid.size(), n = grid[0].size();
unordered_set<string> res;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (grid[i][j] == 1) {
string path;
helper(grid, i, j, 0, path); // 初始的方向可以随便写,不影响正确性
res.insert(path);
}
}
}
return res.size();
}
};
测试
int main() {
Solution a;
vector<vector<int> > p {{1, 1, 0, 1, 1}, {1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 1}, {1, 1, 0, 1, 1}};
auto n = a.numdistinctIslands(p);
std::cout << n << "\n";
return 0;
}
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