离散型均匀分布Matlab相关随机函数
代码语法:
1) r = unidrnd(n) % 产生小于等于n的离散型分布的随机数。n可以为标量,向量或矩阵,或者多维度的排列
2) r = unidrnd(n, sz1,sz2,...,szN)%产生维度为(sz1,sz2,...,szN)的小于等于n的离散型分布的随机数
3) r = unidrnd(n,sz)%产生维度为用sz行向量表示的维度的小于等于n的离散型分布的随机数
1) p = unidcdf(x,N) % 返回任意以最大值为N的离散型均匀分布的任意数值x的累积概率
2) p = unidrnd(x,N,'upper')%返回从数值x起始到最大值的累积概率
代码语法:
Y = unidpdf(x,N) % 返回最大观测值为 N 时任意取值 x 的概率密度函数值。其中 x,N 可以为标量,矢量与矩阵。为非标量时需同维度。
- unidinv(): 离散均匀分布累积分布函数的逆运算
代码语法:
X = unidpdf(P,N) % 返回使得取值X的概率等于或超过概率P的最小X取值
- unidstat():求离散型均匀分布的均值与方差
代码语法:
[M,V] = unidstat(N) % 返回最大观测值为N的服从离散型均匀分布的均值与方差
信息查看:Statistics and Machine Learning ToolBox
相关随机模拟: help random
连续型均匀分布Matlab相关随机函数
均匀分布理论概念
均匀分布分为离散型均匀分布与连续型均匀分布。
离散型均匀分布
概念
若随机变量具有 n n n 个不同的值,且取得各个值的概率相同,则我们称之为离散型概率均匀分布。如投掷骰子。
定义
设离散随机变量
X
X
X 可能的取值有
1
,
2
,
3
,
…
,
n
1,2,3,\ldots, n
1,2,3,…,n 若其概率函数为
f
(
x
)
=
1
n
f(x)=\frac{1}{n}
f(x)=n1 则此中概率分配称为离散型均匀分布
统计学性质
- 均值。
E
(
X
)
=
n
+
1
2
E(X) = \frac{n+1}{2}
E(X)=2n+1.
E ( X ) = ∑ x = 1 n x 1 n = 1 n ( 1 + 2 + … + n ) = 1 n n ( n + 1 ) 2 = n + 1 2 ( 1 ) \begin{aligned} E(X) &=\sum_{x=1}^n x\frac{1}{n}\\&=\frac{1}{n}(1+2+\ldots+n)\\&=\frac{1}{n}\frac{n(n+1)}{2}\\&= \frac{n+1}{2} \end{aligned}~~~~~~~~~~~~~~(1) E(X)=x=1∑nxn1=n1(1+2+…+n)=n12n(n+1)=2n+1 (1). - 方差。
D
(
X
)
=
n
2
−
1
12
D(X) = \frac{n^2-1}{12}
D(X)=12n2−1
D ( X ) = E ( X − E ( X ) ) 2 = E ( X 2 − 2 X E ( X ) + ( E ( X ) ) 2 ) = E ( X 2 ) − ( E ( X ) ) 2 \begin{aligned} D(X) &=E(X-E(X))^2\\ \quad\quad &=E(X^2-2XE(X)+(E(X))^2)\\&=E(X^2)-(E(X))^2 \end{aligned} D(X)=E(X−E(X))2=E(X2−2XE(X)+(E(X))2)=E(X2)−(E(X))2. E ( X 2 ) = ∑ x = 1 n x 2 ∗ 1 n = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 ∗ 1 n = ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 \begin{aligned} E(X^2)&=\sum_{x=1}^{n}x^2*\frac{1}{n}\\&=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}*\frac{1}{n}\\&=\frac{(n+1)(2n+1)}{6} \end{aligned} E(X2)=x=1∑nx2∗n1=6n(n+1)(2n+1)∗n1=6(n+1)(2n+1) D ( X ) = n 2 − 1 12 D(X) =\frac{n^2-1}{12} D(X)=12n2−1
连续型均匀分布
概念
任意一个数值散布于某区间 ( α , β ) (\alpha, \beta) (α,β) 内发生的概率一样时,称之为连续型均匀分布。
定义
设
X
X
X 为一随机数,若其概率密度函数为
f
(
x
)
=
{
1
β
−
α
,
α
<
x
<
β
0
,
o
t
h
e
r
w
i
s
e
f(x)=\begin{cases} \frac{1}{\beta-\alpha}, \alpha<x<\beta\\ 0, otherwise \end{cases}
f(x)={β−α1,α<x<β0,otherwise
则称变量
X
X
X 为在区间
(
α
,
β
)
(\alpha, \beta)
(α,β) 内均匀分布的随机变量。可表示为
X
X
X~
U
(
α
,
β
)
U(\alpha,\beta)
U(α,β)
统计学性质
- 均值。 E ( X ) = α + β 2 E(X)=\frac{\alpha+\beta}{2} E(X)=2α+β
- 方差。 D ( X ) = ( β − α ) 2 12 D(X)=\frac{(\beta-\alpha)^2}{12} D(X)=12(β−α)2
参考文献
https://wenku.so.com/d/fa4058ad45a44eb3ef1e3f9af3acbf99
原文地址:https://www.jb51.cc/wenti/3288055.html
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