【高中必修二】几何体

空间几何体

定义

柱体

棱柱

有两个互相平行且全等的面，对应点相连形成的图形称作棱柱，两个全等的面称作这个棱柱的底。
棱柱的底是 $N$ 边形，则称这个棱柱为 $N$ 棱柱，侧棱垂直于底面的称直棱柱，不垂直于底面的称斜棱柱。

体积表面积

$V=S_{底}\cdot h$
$S=2S_{底}+C_{底}\cdot h$

特殊四棱柱

平行六面体：底面和侧面都是平行四边形。
直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体。
长方体：底面是矩形的直平行六面体。
正方体：$12$ 条棱相等的长方体。

表示法

用两个底上的点表示：棱柱 $ABCDE-A_1{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1$

圆柱

由一个矩形绕着长或宽旋转 $360°$ 而成的图形称作圆柱，旋转的中心称为轴，不为轴的一边称做母线。

体积表面积

$V=\pi r^{2}h$
$S=2\pi rh+2\pi r^2=2\pi r(h+r)$

表示法

用两个圆的圆心表示：圆柱 $O{O}^{\prime }$

椎体

棱椎

一个多边形各个点连向与其不再同一平面的另一点，形成的图形叫做棱锥
棱锥的底是 $N$ 边形，则称这个棱锥为 $N$ 棱锥。
正棱锥表示底为正多边形，顶点与底中心的连线垂直于底面的棱锥。

体积表面积

$V=\frac{1}{3}{V}_{底}\cdot h$

表示法

用顶点和底上的点表示：棱锥 $O-ABC$

圆椎

由一个直角三角形沿一条直角边旋转得到的图形称作圆锥，斜边称作母线。

体积表面积

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$
$C=\pi r(l+r)$

表示法

用底的圆心和顶点表示：圆锥 $O{O}^{\prime }$

台体

棱台

两个平行且相似但不全等的多边形，相应点连边，形成的图形叫做棱台

体积表面积

$V=V_{大圆锥}-V_{小圆锥}$

表示法

用两底上的点表示：棱台 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$

圆台

由一个直角梯形沿着直角腰旋转得到的图形称作圆台，斜边称作母线。

体积表面积

$V=\frac{1}{3}\pi h({r_1}^2+r_1{r}_2+{r_2}^2)$
$C=\pi (r_1+r_2)l+\pi ({r_1}^2+{r_2}^2)$

表示法

用两个圆的圆心表示：圆台 $O{O}^{\prime }$

圆球

由一个半圆沿着直径旋转得到的图形称作圆球。

体积表面积

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$
$C=4\pi r^2$

表示法

用圆心来表示：球 $O$

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