C++基于递归算法解决汉诺塔问题与树的遍历功能示例

本文实例讲述了C++基于递归算法解决汉诺塔问题与树的遍历功能。分享给大家供大家参考，具体如下：

递归是把问题转化为规模缩小的同类问题，然后迭代调用函数（或过程）求得问题的解。递归函数就是直接或间接调用自身的函数。

递归两要素：递归关系和递归边界(终止条件)，递归关系确定了迭代的层次结构，需要深入了解并分解问题；终止条件保证了程序的有穷性。

递归的应用有很多，常见的包括：阶乘运算、斐波那契数列、汉诺塔、数的遍历，还有大名鼎鼎的快排等等。理论上，递归问题都可以由多层循环来实现。递归的每次调用都会消耗一定的栈空间，效率要稍低于循环实现，但递归使函数更加简洁，极大地增加了程序的可读性。这里介绍汉诺塔和树的遍历两种应用。

汉诺塔（hanoi）

有三根相邻的柱子，标号为A,B,C，A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子C上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方。

递归规则：先把a上的n-1个搬到b上，再把a上第n个搬到c，然后把b上的n-1个搬到c上；终止条件是n=0。

/*
 *作者：侯凯
 *说明：目标：把n个盘子从a往c搬
 */
void hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
  if(n>0)
  {
    hanoi(n-1,a,c,b);
    cout<<a<<"->"<<c<<endl;
    hanoi(n-1,b,c);
  }
}
void main()
{
  hanoi(4,'A','B','C');
}

这样程序便十分简洁的实现了看似复杂的功能，下面再看一个经典的问题：

遍历二叉树

二叉树的遍历是指从根节点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。遍历方法有四种：前序遍历（先访问根节点，然后前序遍历左子树，最后前序遍历右子树）、中序遍历（左子树->根节点->右子树）、后序遍历（左子树->右子树->根节点）和层序遍历（每一层自左向右，各层自上向下访问）。

可见前三种遍历方法的定义就体现了递归的思想，算法实现如下：

//前序遍历
void PreorderTra(BiTree T)
{
  if(T == NULL)
  {
    return;
  }
  printf("%c",T->data);//输出结点数据，可更改为其他对结点的操作
  PreorderTra(T->lchild);//前序遍历左子树
  PreorderTra(T->rchild);//前序遍历右子树
}
//中序遍历
void InorderTra(BiTree T)
{
  if(T == NULL)
  {
    return;
  }
  InorderTra(T->lchild);//中序遍历左子树
  printf("%c",T->data);//输出结点数据，可更改为其他对结点的操作
  InorderTra(T->rchild);//中序遍历右子树
}
//后序遍历
void postorderTra(BiTree T)
{
  if(T == NULL)
  {
    return;
  }
  postorderTra(T->lchild);//后序遍历左子树
  postorderTra(T->rchild);//后序遍历右子树
  printf("%c",T->data);//输出结点数据，可更改为其他对结点的操作
}

其中二叉树的结构如下：

typedef struct BiTNode
{
  ElemType data;
  struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BitNode,*BiTree;

希望本文所述对大家C++程序设计有所帮助。