卡特兰大数有两种递推公式:
1、h[i]=h[i-1]*(4*i-2)/(i+1);
2、h[i]=h[0]*h[i-1]+h[1]*h[i-2]+...+h[i-1]*h[0](下标和恒等于i-1);
递推关系的解为:h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)
特别地:h[0]=1;h[1]=1;
以下为求卡特兰数的实现代码:
#include<iostream>
#include<string>
#define base 10000
#define max 120
using namespace std;
int catalan[max][max];
void big_mul(int *a,int n) //大数乘法
{
int temp=0;
for(int i=0;i<max;i++)
{
temp+=a[i]*n;;
a[i]=temp%base;
temp/=base;
}
}
void big_div(int *a,int n) //大数除法
{
int temp=0;
for(int i=max-1;i>=0;i--)
{
temp=temP*base+a[i];
a[i]=temp/n;
temp%=n;
}
}
void set() //求卡特兰数
{
for(int i=0;i<max;i++)
memset(catalan[i],sizeof(int)*max);
catalan[0][0]=1;
catalan[1][0]=1;
for(int i=2;i<max;i++)
{
memcpy(catalan[i],catalan[i-1],sizeof(int)*max);
big_mul(catalan[i],4*i-2);
big_div(catalan[i],i+1);
}
}
void output(int* a,int n) //输出
{
int i=n-1;
while(a[i]==0) i--;
printf("%d",a[i--]);
while(i>=0) printf("%04d",a[i--]);
printf("\n");
}
int main()
{
set();
for(int i=0;i<max;i++)
output(catalan[i],max);
return 0;
}
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