c# – 如果未知变量发生变化,是否有解决单个未知的一般方法？

我有一个使用三个变量的简单代数关系.我可以保证我知道三个中的两个并且需要为第三个解决,但我不一定知道我将知道哪两个变量.我正在寻找一种方法或算法,可以在没有大量条件的情况下处理任何情况.这可能是不可能的,但我想以更一般的意义实现它,而不是在其他变量方面的每个关系中的代码.
例如,如果这是关系：

3x - 5y + z = 5

我不想这样编码：

function(int x,int y)
{
  return 5 - 3x + 5y;
}

function(int x,int z)
{
  return (5 - z - 3x)/(-5);
}

等等.是否有一种标准的方式来处理这样的编程问题？也许使用矩阵,参数化等？

解决方法

如果您将自己局限于上面所示的线性函数,可以像这样推广函数

3x - 5y + z = 5

会成为

a[0]*x[0] + a[1]*x[1] + a[2]*x[2] = c

a = {3,-5,1}且c = 5.

即,您需要一个常数因子列表(或数组)List< double>一个;和变量列表List< double？> X;再加上右侧的常数双c;

public double Solve(IList<double> a,IList<double?> x,double c)
{
    int unknowns = 0;
    int unkonwnIndex = 0; // Initialization required because the compiler is not smart
                          // enough to infer that unknownIndex will be initialized when
                          // our code reaches the return statement.
    double sum = 0.0;

    if (a.Count != x.Count) {
       throw new ArgumentException("a[] and x[] must have same length");
    }
    for (int i = 0; i < a.Count; i++) {
        if (x[i].HasValue) {
           sum += a[i] * x[i].Value;
        } else {
           unknowns++;
           unknownIndex = i;
        }
    }
    if (unknowns != 1) {
       throw new ArgumentException("Exactly one unknown expected");
    }
    return (c - sum) / a[unknownIndex];
}

例：

3x - 5y + z = 5

    5 - (- 5y + z)
x = --------------
          3

如示例所示,解决方案包括从常量中减去除未知项之外的所有项的总和,然后除以未知因子.因此,我的解决方案记住了未知的索引.

假设你有等式,你可以用这样的幂来推广

a[0]*x[0]^p[0] + a[1]*x[1]^p[1] + a[2]*x[2]^p[2] = c

你需要一个额外的参数IList< int> p,结果变成了

return Math.Pow((c - sum) / a[unknownIndex],1.0 / p[unknownIndex]);

因为x ^(1 / n)等于第n个根(x).

如果你使用双打作为权力,你甚至可以代表像这样的功能

5
7*x^3 + --- + 4*sqrt(z) = 11
        y^2

a = { 7,5,4 },p = { 3,-2,0.5 },c = 11

因为

1
x^(-n) = ---
         x^n

和

nth-root(x) = x^(1/n)

但是,您将无法找到真正的非线性多项式的根,例如x ^ 2 – 5x = 7.如果未知在方程中恰好出现一次,则上面显示的算法仅起作用.