平方旋转矩阵与另一个坐标矩阵的每个元素的点积

如何解决平方旋转矩阵与另一个坐标矩阵的每个元素的点积

我有一个包含笛卡尔坐标点的 3D 矩阵。在下面显示的示例中，给出了这种矩阵的缩小版本 (a)，尺寸为 10x10x10x3。然后我有一个大小为 3x3 的旋转矩阵 R，我想对矩阵 a 中给定的每个 3x1 位置向量进行点积，例如 a[0,0] 是位置向量为左上角最坐标点。

一个简单的方法是使用 for 循环 -

import numpy as np
a = np.ones([10,10,3])
R=np.ones([3,3])

a=np.reshape(a,(1000,3))
b=np.array([np.dot(R,xyz) for xyz in a])
b=np.reshape(b,(10,3))

但是当矩阵 a 变大时，这太慢了。有没有办法做一个矩阵乘法类型的事情来加速计算？

解决方法

我想出了一个解决我的问题的方法，它将计算速度提高了 10 倍以上。但它不是一个花哨的矩阵乘法解决方案，因此总是很感激可以使其更快的东西。

我目前的解决方案如下：

X,Y,Z=a[:,:,0],a[:,1],2]
R00X=R[0][0]*X
R10X=R[1][0]*X
R20X=R[2][0]*X
R01Y=R[0][1]*Y
R11Y=R[1][1]*Y
R21Y=R[2][1]*Y
R02Z=R[0][2]*Z
R12Z=R[1][2]*Z
R22Z=R[2][2]*Z

#Rotated Field
Xr=R00X+R01Y+R02Z
Yr=R10X+R11Y+R12Z
Zr=R20X+R21Y+R22Z

b=np.array([Xr,Yr,Zr]).T