从几个较小的稀疏矩阵构建大型稀疏矩阵

如何解决从几个较小的稀疏矩阵构建大型稀疏矩阵

我正在使用 Eigen 库来解决 FEM 问题，在该问题中，我将几个类似的稀疏矩阵用于我计算的不同类型的导数。为了构建稀疏矩阵来解决系统问题，我想使用逗号初始值设定项，但稀疏矩阵（https://eigen.tuxfamily.org/dox/group__TutorialSparse.html 和 https://stackoverflow.com/a/43532618/15811117）不支持。在那个答案中，Henri Menke 确实建议使用 Eigen 不受支持的 Kronecker 产品，尽管我认为这在这里行不通。

使用 NxM 网格，我计算了几个导数矩阵（稀疏），Dx2,Dxz, 和 Dz2 维数为 N*M x N*M。我的求解器矩阵如下，（K 只是常量，而 0 只是填充物——零矩阵，N*M x N*M）

K3*Dx2 + K1*Dz2   K2*Dxz            0              0                 0
K2*Dxz            K3*Dz2 + K1*Dx2   0              0                 0
0                 0                 K1*(Dx2+Dz2)   0                 0
0                 0                 0              K3*Dx2 + K1*Dz2   K2*Dxz
0                 0                 0              K2*Dxz            K3*Dz2 + K1*Dx2

截至目前，我通过使用逗号初始化程序将稀疏转换为密集来构建它，然后通过 .sparseView() 将其转换回稀疏。唯一的问题是，如果网格比 16x16 大得多，我会得到一个 std::bad_alloc 错误（这是合理预期的，因为它创建了一个巨大的矩阵：5*N*M x 5*N*M），并且我需要一个至少为 100x100 的网格（并且不会总是像当前显示的那样多 0 矩阵，尽管它仍然是一个稀疏矩阵）。

构建此矩阵的最佳方法是什么？我曾想过尝试使用 Triplets 来实现，类似于此 (Convert an Eigen matrix to Triplet form C++)。

编辑：我不认为使用三元组会那么容易（尽管我目前正在尝试它），因为我编辑了每个 D__ 矩阵中的几个边界条件值...除非有办法在给出行号和列号的 std::vector 中找到三元组？

更新： Triplet 和 Kronecker 乘积方法都是可行的，但我遇到了几个问题：

使用 Kronecker 产品，我在编译时遇到以下错误（大约一百次左右）：

.../eigen/unsupported/Eigen/src/KroneckerProduct/KroneckerTensorProduct.h:225:97: error: no type named ‘ReturnType’ in ‘struct Eigen::ScalarBinaryOpTraits<int,std::complex<double>,Eigen::internal::scalar_product_op<int,std::complex<double> > >’

使用 Triplet 方法，我定义了一些运算符和一个函数来将矩阵“移动”到正确的位置（基本上是 Kronecker 产品在做什么）。我只需要找出索引越界问题。

解决方法

问题来自于我在 Kronecker 乘积中使用的矩阵类型为 SparseMatrix<int> 和 SparseMatrix<complex<double>>。 int 和 complex<double> 没有运算符重载，因此通过创建兼容类型的矩阵，代码可以按预期编译和运行。