逆时针旋转矩阵 90 度

如何解决逆时针旋转矩阵 90 度

这是一个非常著名的问题，您需要围绕中心元素逆时针旋转矩阵 90 度。我不明白的是这个问题的智能解决方案，它首先对矩阵进行转置，然后反转每列中的元素。任何人都可以提供这背后的直觉，或证明为什么这样做。

链接：https://www.geeksforgeeks.org/rotate-matrix-90-degree-without-using-extra-space-set-2/

解决方法

移调可以看作是通过左上/右下轴的 reflection。

列中的反转元素可以看作是通过中间水平轴的反射。

当你用轴组成 rwo 反射时，轴的角度为 theta，你会得到 2 * theta 的旋转，如here 所述：

平面中的旋转可以通过组合一对 反射。首先将一个点 P 反射到它在另一侧的图像 P′ 线 L1。然后将 P' 反射到其另一侧的图像 P'' L2。如果直线 L1 和 L2 相互成角度 θ，则点 P 和 P'' 将围绕点 O 形成一个角度 2θ，L1 的交点 和 L2。

这里 L1 和 L2 的夹角为 45°，因此您可以旋转 90°。