如何解决HTML/CSS 中的 3D 模型;计算三角形的欧拉旋转
TLDR;给定一组三角形顶点和一个法向量(均在单位空间中),如何计算三角形在世界空间中的 X、Y、Z 欧拉旋转角?
我正在尝试以 HTML 格式显示 3D 模型 - 带有实际的 HTML 标签和 CSS 转换。我已经将 OBJ 文件加载到 Javascript 类实例中。
模型是三角剖分的。我的第一个目标只是将三角形显示为平面(HTML 元素是矩形) - 稍后我将使用 CSS 剪辑路径“剪切”三角形形状。
我真的很难理解并正确旋转模型的三角形。
我认为旋转矩阵可以帮助我,但我唯一的经验是我已经有了旋转向量,我需要将其转换并发送到 WebGL。这一次没有 WebGL(或教程)让事情变得更容易。
以下摘录显示了人脸的创建/“渲染”。我使用正常的脸作为旋转,但我知道这是错误的。
for (const face of _obj.faces) {
const vertices = face.vertices.map(_index => _obj.vertices[_index]);
const center = [
(vertices[0][0] + vertices[1][0] + vertices[2][0]) / 3,(vertices[0][1] + vertices[1][1] + vertices[2][1]) / 3,(vertices[0][2] + vertices[1][2] + vertices[2][2]) / 3
];
// Each vertex has a normal but I am just picking the first vertex' normal
// to use as the 'face normal'.
const normals = face.normals.map(_index => _obj.normals[_index]);
const normal = normals[0];
// HTML element creation code goes here; reference is 'element'.
// Set face position (unit space)
element.style.setProperty('--posX',center[0]);
element.style.setProperty('--posY',center[1]);
element.style.setProperty('--posZ',center[2]);
// Set face rotation,converting to degrees also.
const rotation = [
normal[0] * toDeg,normal[1] * toDeg,normal[2] * toDeg,];
element.style.setProperty('--rotX',rotation[0]);
element.style.setProperty('--rotY',rotation[1]);
element.style.setProperty('--rotZ',rotation[2]);
}
CSS 首先在 X、Y、Z 上平移人脸,然后按顺序在 X、Y、Z 上旋转它。
我想我需要将我的三角形的旋转“分解”成单独的轴旋转 - 即在 X 上旋转,然后在 Y 上旋转,然后在 Z 上旋转以获得根据模型面的正确旋转。
我意识到法向量给了我一个方向,而不是围绕它自身的旋转——我需要计算它。我想我必须确定一个三角形边上的向量并将其与法线交叉,但这是我不清楚的事情。
我花了几个小时在 SO 上查看类似的问题,但我不够聪明,无法理解或让它们为我工作。
是否可以描述在没有 Latex 方程的情况下采取哪些步骤?我擅长伪代码,但我的数学技能严重缺乏。
完整代码在这里:https://whoshotdk.co.uk/cssfps/(查看 HTML 源代码) 网格构建函数位于第 422 行。
OBJ 文件在这里:https://whoshotdk.co.uk/cssfps/data/model/test.obj Blender 文件在这里:https://whoshotdk.co.uk/cssfps/data/model/test.blend
网格只是一个角度的单个平面,在我的示例中(错误地)显示为粉红色。
世界设置为 -X 左,-Y 上,-Z 进入屏幕。
谢谢!
解决方法
如果您有一个平面并且想要将其旋转到与某个法线相同的方向,您需要计算该平面的法线向量和您想要的法线向量之间的角度。两个 3D 向量之间的欧拉角可能很复杂,但在这种情况下,初始平面法线应始终相同,因此我假设平面法线开始指向正 X 以使数学更简单。
您可能还想在平移之前旋转,这样一切都会变得更容易,因为您将围绕坐标系的原点旋转。
通过采用一般的 3D 旋转矩阵(所有三个 3D 旋转矩阵相乘在一起,您可以在 Wikipedia page 上找到它)并将其应用于向量 (1,0),然后您可以得到方程对于将初始向量旋转为向量 (x,y,z) 所需的三个角度 a、b 和 c。这导致:
x = cos(a)*cos(b)
y = sin(a)*cos(b)
z = -sin(b)
然后重新排列这些等式以找到 a、b 和 c,这将是您需要的三个角度(分别为 rotation 数组的三个值):
a = atan(y/x)
b = asin(-z)
c = 0
所以在您的代码中,这看起来像:
const rotation = [
Math.atan2(normal[1],normal[0]) * toDeg,Math.asin(-normal[2]) * toDeg,0
];
您可能需要使用不同的旋转矩阵(如果旋转的顺序不是您所期望的)或不同的起始向量(尽管您可以使用此方法然后进行额外的 90 度旋转,如果例如,每个平面实际上都是从正 Y 方向开始的)。
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