使用 Numpy 找到两个线性方程的交点

如何解决使用 Numpy 找到两个线性方程的交点

目标是找到两个线性方程的交点。这两个线性方程是使用 Numpy polyfit 函数导出的。

给定两个时间序列 (xLeft,yLeft) 和 (xRight,yRight)，使用 {{1 }}如下图：

polyfit

在这种情况下，xLeft = [ 6168,6169,6170,6171,6172,6173,6174,6175,6176,6177,6178,6179,6180,6181,6182,6183,6184,6185,6186,6187 ] yLeft = [ 0.98288751,1.3639959,1.7550986,2.1539073,2.5580614,2.9651523,3.3727503,3.7784295,4.1797948,4.5745049,4.9602985,5.3350167,5.6966233,6.0432272,6.3730989,6.6846867,6.9766307,7.2477727,7.4971657,7.7240791 ] xRight = [ 6210,6211,6212,6213,6214,6215,6216,6217,6218,6219,6220,6221,6222,6223,6224,6225,6226,6227,6228,6229,6230,6231,6232,6233,6234,6235,6236,6237,6238,6239,6240,6241,6242,6243,6244,6245,6246,6247,6248,6249,6250,6251,6252,6253,6254,6255,6256,6257,6258,6259,6260,6261,6262,6263,6264,6265,6266,6267,6268,6269,6270,6271,6272,6273,6274,6275,6276,6277,6278,6279,6280,6281,6282,6283,6284,6285,6286,6287,6288] yRight=[ 7.8625913,7.7713094,7.6833806,7.5997391,7.5211883,7.4483986,7.3819046,7.3221073,7.2692747,7.223547,7.1849418,7.1533613,7.1286001,7.1103559,7.0982385,7.0917811,7.0904517,7.0936642,7.100791,7.1111741,7.124136,7.1389918,7.1550579,7.1716633,7.1881566,7.2039142,7.218349,7.2309117,7.2410989,7.248455,7.2525721,7.2530937,7.249711,7.2421637,7.2302341,7.213747,7.1925621,7.1665707,7.1356878,7.0998487,7.0590014,7.0131001,6.9621005,6.9059525,6.8445964,6.7779589,6.7059474,6.6284504,6.5453324,6.4564347,6.3615761,6.2605534,6.1531439,6.0391097,5.9182019,5.7901659,5.6547484,5.5117044,5.360805,5.2018456,5.034656,4.8591075,4.6751242,4.4826899,4.281858,4.0727611,3.8556159,3.6307325,3.3985188,3.1594861,2.9142516,2.6635408,2.4081881,2.1491354,1.8874279,1.6242117,1.3607255,1.0982931,0.83831298 ] left_line = np.polyfit(xleft,yleft,1) right_line = np.polyfit(xRight,yRight,1) 分别输出 polyfit 的系数 m 和 b。

两个线性方程的交点可以计算如下：

y = mx + b

但是，我想知道是否存在 Numpy 内置方法来计算最后两个步骤？

解决方法

您可以将其建模为线性系统并使用简单的线性代数：

def get_intersection(m1,b1,m2,b2):
    A = np.array([[-m1,1],[-m2,1]])
    b = np.array([[b1],[b2]])
    # you have to solve linear System AX = b where X = [x y]'
    X = np.linalg.pinv(A) @ b
    x,y = np.round(np.squeeze(X),4)
    return x,y # returns point of intersection (x,y) with 4 decimal precision

m1,b2 = left_line(0),left_line(1),right_line(0),right_line(1)
print(get_intersection(m1,b2))

例如，对于线 y - x = 1 和 y + x = 1，我们期望交点为 (0,1)：

m1,b2 = 1,1,-1,1
print(get_intersection(m1,b2))

输出：如预期的(0.0,1.0)。

,

不完全是内置方法，但您可以简化问题。假设我的 y = m1 * x + b1 和 y = m2 * x + b2 有几行。你可以很容易地找到一个等式来表示差异，这也是一条线：

y = (m1 - m2) * x + (b1 - b2)

请注意，如果两条原始线相交，这条线将在两条原始线的交点处有一个根。您可以使用 numpy.polynomial.Polynomial 类来执行这些操作：

>>> (np.polynomial.Polynomial(left_line[::-1]) - np.polynomial.Polynomial(right_line[::-1])).roots()
array([6192.0710885])

请注意，我必须交换系数的顺序，因为 Polynomial 期望从最小到最大，而 np.polyfit 返回相反的结果。实际上，不推荐使用 np.polyfit。相反，您可以使用 np.polynomial.Polynomial.fit 类方法直接获取 Polynomial 对象。您的代码将如下所示：

left_line = np.polynomial.Polynomial.fit(xLeft,yLeft,domain=[-1,1])
right_line = np.polynomial.Polynomial.fit(xRight,yRight,1])
x0 = (left_line - right_line).roots()
y0 = left_line(x0)

domain 映射到窗口 [-1,1]。如果您不指定 domain，则将使用 x 值的峰峰值。您不希望这样，因为它会导致输入值的映射。相反，我们明确指定域 [-1,1] 映射到同一窗口。另一种方法是使用默认域并设置例如window=[xLeft.min(),xLeft.max()]。这种方法的问题在于，它会为多项式创建不同的域，从而阻止操作 left_line - right_line。

有关详细信息，请参阅 https://numpy.org/doc/stable/reference/routines.polynomials.classes.html。