如何解决如何在Matlab中在z轴和y轴上旋转平面?
给定 3d 平面上的一个点 (x0,y0,z0)
,首先我想绘制一个通过给定点 x=x0
的平面 (x0,z0)
,然后将该平面旋转 alpha
度在 y 轴上,在 z 轴上 beta
度。最后一个平面也应该通过点(x0,z0)
。
以下是给定点为 (4,5,6)
、alpha=30
和 beta=45
的示例,并且我设法仅在 y 轴上旋转了 30 度:
x0=4;
y0=5;
z0=6;
alpha=30;
beta=45;
plot3(x0,z0,'r*')
hold on
[Y1,Z1] = meshgrid(linspace(-10,10),linspace(0,10));
X1 = x0*ones(size(Y1));
surf(X1,Y1,Z1)
hold on
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
X2 = (Z1)*tand(alpha)-z0*ones(size(Z1))*tand(alpha)+X1;
surf(X2,Z1)
你能帮我在y轴和z轴上同时旋转原始平面x=x0
,使最终平面通过(x0,z0)
吗?
解决方法
您的初始观点是:
--yMax
你的初始平面方程是:
p1 = [x0,y0,z0]
基于这个等式,您可以再生成两个点 F = a*x + b*y + c*z + d == 0 % with a=1,b=0,c=0 and d=-x0
F = x == x0
和 p2
。
将两个 rotation matrix p3
和 Ry
应用到您的分数上:
Rz
然后计算您的新平面方程 [p1',p2',p3'] = [p1,p2,p3]*Ry*Rz
拟合 F' = a*x + b*y + c*z + d == 0
(带有叉积),最后调整参数 [p1',p3']
使得 d
。让我们称这个新方程为 F'(p1) = 0
。你有你的最终平面方程,你可以绘制你的表面。
要生成平面,您可以再次使用 F''
并隔离 meshgrid
函数的 z
参数:F''
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