截距和斜率之间的共线性随时间编码而变化 - 线性混合效应模型

如何解决截距和斜率之间的共线性随时间编码而变化 - 线性混合效应模型

我目前正在尝试运行一个线性混合效应模型来估计压力如何随时间变化（超过 6 个时间点）。我注意到，当为我的样本中的每个人提取应力轨迹的截距和斜率时，这些因素之间存在高度相关性。但是，这似乎会根据时间的编码方式而改变……为什么会发生这种情况的任何解释？您通常如何处理截距和斜率之间的共线性？任何建议将不胜感激。

以下可重现的示例：

#toy data code: https://rpubs.com/mlmcternan/BC-lme
options(width = 100)

library(lme4)
library(nlme)
library(dplyr)
library(kableExtra)
library(psych)
library(car)
library(ggplot2)
library(ggpubr)
library(tidyverse)

set.seed(222)

# simulate data
N <- 150
nobs <- 6
sigma <- 20
sig00 <- 10
b0 <- 80
b1 <- -6

ID = rep(1:N,each = nobs)

# time is coded 0 to 5 here

Time = rep(0:5,150)
dat <- data.frame(ID,Time)
u0 <- rnorm(N,sig00)
dat$u0 <- rep(u0,each=nobs)
dat$err <- rnorm(900,sigma)
dat$Stress <- (b0 + u0)  + b1*dat$Time + dat$err
dat <- dat[,-c(3:4)]

# fit the model
fit1 <- lme(Stress ~ Time,random=~Time|ID,data=dat,correlation=corCAR1(form=~Time|ID),method="ML",na.action=na.exclude,control=list(opt="optim"))

# extract predictions
predictions <- data.frame(coef(fit1))
names(predictions) <- c("Intercept","Slope")

# correlate intercept and slope
cor.test(predictions$Intercept,predictions$Slope,method = "pearson")

# Correlation between Intercept and Slope = 0.8057988 

# plot correlation
plot(predictions$Intercept,main="Scatterplot Example",xlab="Intercept ",ylab="Slope ",pch=19)

# Recode time - 0 represents predicted mean at timepoint 2
dat$Time <-  rep(-1:4,150)

fit1 <- lme(Stress ~ Time,control=list(opt="optim"))

predictions <- data.frame(coef(fit1))
names(predictions) <- c("Intercept","Slope")
cor.test(predictions$Intercept,method = "pearson")
#correlation between intercept and slope = 0.6314682 

plot(predictions$Intercept,pch=19)

解决方法

事实证明这更像是一个统计/数学问题，而不是一个关于编码的问题。无论如何，我认为您的相关性不同的原因在您定义/模拟数据的方式中根深蒂固。

使用意大利面条图查看（两个版本）您的模拟数据：

library(ggplot2)

ggplot(dat,aes(y = Stress,x = Time,colour=as.factor(ID) )) +
  geom_smooth(method=lm,se=FALSE) + theme(legend.position = "none") +
  geom_vline(xintercept=0)

您会看到，每个 ID 的回归线在图的中间（Time == 2.5 附近）比在两端更靠近。这是因为 b1*Time 对于较大的 abs(Time) 值较大。

现在，当您将 Time 的编码方式从 0 - 5 更改为 -1 - 4 时，将 y 轴向右移动，使线条更靠近。由于截距被定义为回归线与 y 轴交叉处的 Stress 值，因此移动 y 轴会使截距更靠近。或者，换句话说，移动 y 轴会改变斜率对截距的影响。

这就是为什么当您有调节器和/或随机斜率时，通常建议将预测变量居中。它使拦截的解释更容易。