斐波那契中缺少函数调用使用动态编程记忆

如何解决斐波那契中缺少函数调用使用动态编程记忆

我写了2个fibonacci函数，一个是使用递归，果然fibonacci_recursive(4)在调用栈中有9个函数调用：

def fibonacci_recursive_1(n):
  if n == 0 or n == 1: # base case
    result = n
    print('return from base case,n = ',n,',fib({}) = '.format(n),result)
    return result
  else: # recursive case
    result = fibonacci_recursive_1(n-2) + fibonacci_recursive_1(n-1)
    print('return from recursive case,result)
    return result

fibonacci_recursive_1(4)

从基本情况返回，n = 0，fib(0) = 0

从基本情况返回，n = 1，fib(1) = 1

递归情况返回，n = 2，fib(2) = 1

从基本情况返回，n = 1，fib(1) = 1

从基本情况返回，n = 0，fib(0) = 0

从基本情况返回，n = 1，fib(1) = 1

递归情况返回，n = 2，fib(2) = 1

递归情况返回，n = 3，fib(3) = 2

递归情况返回，n = 4，fib(4) = 3

3

然后我用动态编程记忆做了一个

stored_results = {}

def fibonacci_dynamic_1(n): 
  result = 0
  if n in stored_results: # memoization 
    result += stored_results[n]
    print('return from cached results,result)
    return result
  else:
    if n == 0 or n == 1: # base case
      result = n
      stored_results[n] = result
      print('return from base case,result)
      return result
    else: # recursive case
      result = fibonacci_dynamic_1(n-2) + fibonacci_dynamic_1(n-1)
      stored_results[n] = result
      print('return from recursive case,result)
      return result

fibonacci_dynamic_1(4)

令我惊讶的是，fibonacci_dynamic(4) 的调用堆栈中只剩下 7 个函数调用了：

从基本情况返回，n = 0，fib(0) = 0

从基本情况返回，n = 1，fib(1) = 1

递归情况返回，n = 2，fib(2) = 1

从缓存结果返回，n = 1，fib(1) = 1

从缓存结果返回，n = 2，fib(2) = 1

递归情况返回，n = 3，fib(3) = 2

递归情况返回，n = 4，fib(4) = 3

3

我明白，如果我使用字典来存储以前计算的结果，它会加快计算速度并且不会重复计算。

但是对于动态编程，难道不应该有相同的 9 个函数调用，其中一些将被替换为“从缓存结果返回”（因为它们是计算过的），而不是仅仅显示只剩下 7 个函数调用？

有什么遗漏或我没有正确编码吗？

解决方法

请注意，动态规划方法可以防止递归的指数爆炸。

在递归方法中，要计算 fib(4)，您首先需要计算 fib(3) 和 fib(2)。

要计算 fib(3)，您需要计算 fib(2) 和 fib(1)

现在在这个列表中，我们已经计算了 fib(2) 两次。

要计算 fib(2)，我们需要 fib(1) 和 fib(0)。

所以最后，我们进行的调用是： 纤维蛋白(4) fib(3) fib(2) fib(2) fib(1) fib(1) fib(0) fib(1) fib(0)

总共 9 个电话。

在动态方法中，要计算 fib(4)，您需要计算 fib(3) 和 fib(2)。一旦我们计算了 fib(3)，我们就不需要再次计算 fib(2)，因为它已经在 fib(3) 期间计算过了。所以我们有：

您的调用优先考虑深度，因此调用方式如下：

fib(4) -> fib(3) -> fib(2) -> fib(1)：基本情况，-> fib(0)：基本情况

然后我们向上移动堆栈：fib(3) 也调用 fib(1) 但从基本情况返回。 然后 fib(4) 也调用 fib(2) 但从查找中返回。

总共有 7 个调用。