在复数向量中找到最低的实数值

如何解决在复数向量中找到最低的实数值

如何在 Eigen3 的大小为 N 的复向量中找到最小的正实数？例如，在本例中，我想找到值 3.64038。

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace std;
using namespace Eigen;

int main()
{
    MatrixXd m(4,4);
    m << 1,1,2,1;
    cout << m << endl;
    cout << m.eigenvalues() << endl;
    return 0;
}

输出

1 0 1 1
0 2 0 1
0 2 1 0
2 1 2 1
        (3.64038,0)
      (-0.444745,0)
 (0.902183,1.01932)
(0.902183,-1.01932)

虚部不等于 0 的向量元素应该被排除。

我编写了以下函数，但想知道是否有使用 Eigen 方法的方法。

double findPositiveRealMin(VectorXcd v)
{
    VectorXd v_imag = v.imag();
    VectorXd v_real = v.real();
    for (int i = 0; i < v.rows(); i++)
    {
        if (v_imag[i] != 0 | v_real[i] <= 0)
            v_real[i] = 1.0e16;
    }
    return v_real.minCoeff();
}

解决方法

一种选择是创建一个逻辑数组，然后对其调用 Eigen::select。灵感来自https://forum.kde.org/viewtopic.php?f=74&t=91378

在这种情况下：

Eigen::VectorXcd v = m.eigenvalues();

// minimum positive real value with zero imaginary part
Eigen::Array<bool,Eigen::Dynamic,1> cond1 = (v.imag().array() == 0);
Eigen::Array<bool,1> cond2 = (v.real().array() > 0);
double some_big_value = 1e16;

std::cout << (cond1 && cond2).select(v.real(),some_big_value).minCoeff() << std::endl;

... 或者，作为单行：

std::cout << (v.imag().array() == 0 && v.real().array() > 0).select(v.real(),1e16).minCoeff() << std::endl;

,

此单行使用三元运算符与 Eigen 的 unaryExpr() 方法相结合。

std::cout << m.eigenvalues().unaryExpr([](auto a){return a.imag() != 0 || a.real() < 0 ? 1.e16 : a;}).real().minCoeff() << std::endl;