矩阵代数OLS估计两个参数

如何解决矩阵代数OLS估计两个参数

常规 OLS 估计量表示为：b =(X'X)^{-1}X'y。我的问题是，如果您的模型有多个参数 b。在图像中，我已经制定了使用 OLS 进行多参数估计的问题公式。

OLS with two parameters

解决方法

Stack Overflow 的一般要求是请输入内容而不是附加图像。 我发现图像令人困惑，因为您使用相同的符号 Y 来表示两个非常不同的事物——向量和矩阵。我将使用 Z 作为向量。

您想找到最适合的向量 a 和 b

=SUM(FILTER($D$5:$D$6415,$B$5:$B6415=B2,MONTH($C5:$C$6415)=C2))

您可以将其简化为通常的公式

Z = X*a + Y*b + e where e is 'noise'

一个 n x (p+q) 矩阵，由 X 的列和 Y 的列组成

A = ( X Y ) 

即垂直堆叠a和b 因为那么模型是

c = ( a' b' )' 

因为

Z = A*c + e

请注意，尽管您现在有 p+q 参数和 n 个“观察”，因此您需要有 n >= p+q