如何正确编码 MCMCglmm 模型的缩放逆 Wishart 先验？

如何解决如何正确编码 MCMCglmm 模型的缩放逆 Wishart 先验？

我正在使用 MCMCglmm() 运行具有两个随机效应的多元模型（4 个响应变量）。我目前正在使用反向 Wishart 先验。

###current set up for prior
prior.miw<-list(R=list(V=diag(4),nu=0.002),G=list(G1=list(V=diag(4),nu=0.002,alpha.mu=c(0,0),alpha.V=diag(4)*1000),G2=list(V=diag(4),#need to repeat to deal with second random effect
                nu=0.002,alpha.V=diag(4)*1000)))

根据我的模型，我似乎真的应该先运行一个缩放的逆 Wishart（参见 page 14 of Lemoine 2019）。

我的问题：如何将其变成适合我的 MCMCglmm() 模型的先验？

此外，如果这不是我应该运行的那种先验，请随意权衡。

解决方法

这是一个由两部分组成的问题：

• 对于似然集中在较小值的多元随机效应，我应该使用哪些先验？ （我假设这就是您正在寻找默认逆 Wishart 先验的替代方法的原因）[更适合 CrossValidated]
• 哪些在 MCMCglmm 中可用，我如何在那里实现它们？ [适合堆栈溢出]

一般的技巧是将协方差矩阵分解为多元分量（相关矩阵或逆相关矩阵或其他东西）和标准差（或逆标准差）的缩放参数向量； Lemoine 建议使用 U(0,100) 作为缩放先验，我认为这很糟糕（为什么是平坦的？我无法访问 Gelman 和 Hill 2007 的确切页面，他们讨论了哪个用于缩放的分布先验......但如果他们真的推荐方差尺度上的均匀分布，我会有点惊讶......）

实际查看您的代码后更新 (!)：我认为您在做正确的事情，除了 nu=0.002 似乎非常极端；讨论结束。

这基本上是 MCMCglmm 所做的，但它使用不同的（IMO 更好）选择来进行缩放先验。听起来很可怕：

这些先验都来自非中心缩放 F 分布，这意味着标准差的先验是非中心折叠缩放 t 分布（Gelman，2006）。

但归结为选择四个参数，其中只有两个您真正需要考虑。

• V：先验平均方差（或先验平均协方差矩阵，如果您有多元随机效应项）。根据课程笔记，“不失一般性，V 可以设置为 1”（或者在多元模型的情况下，设置为单位矩阵）
• alpha.mu：我们几乎总是希望它为零（或者在你的例子中，一个零向量）；这样标准偏差的先验将是学生 t 分布。 （可能有 alpha.mu != 0 的用例，但我从未遇到过。）
• alpha.V：V 设置为 1（或单位矩阵），这是协方差矩阵的先验均值。对您的问题具有合理规模的对角矩阵是一个不错的选择
• nu：形状参数； nu → ∞ 我们得到标准差的半正态先验，nu=1 我们得到柯西分布。值越小，尾部越肥（不太保守/允许更广泛的样本，但也会增加尾部出现奇怪采样行为的危险）。

对于单变量情况，Hadfield 说 V=1 的 t 先验是

2 * dt(sqrt(v)/sqrt(alpha.V),df = nu,ncp = alpha.mu/sqrt(alpha.V))

v 限制为零。

• 如果我们像明智的人一样设置 alpha.mu=0，则 ncp（非中心性参数）参数为零；
• 前面的 2 使密度加倍，因为我们只查看分布的正半部分（“折叠”）
• 除以 sqrt(alpha.V) 意味着我们将 t 分布缩放 alpha.V
• 换句话说，我们将通过 sqrt(alpha.V)*abs(rt(1,nu=nu))
从先前的 SD 分布中获取样本

我希望 Hadfield 在 多元 逆-Wishart 案例中给出了一个参数扩展的例子。你在哪里找到你的？

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我认为 nu=0.002 是一个危险的选择。为什么？

让你的先验“尽可能平坦”很诱人，但这有两个潜在的不良后果。

• 对于某些情况，例如逆伽玛分布或伽玛分布，小的形状参数也会产生接近零的大尖峰；这就是您在 R=list(V=diag(4),nu=0.002) 之上的残差先验的情况。如果您的数据是有用的（对残差方差的合理猜测），这是可以的，但如果不是，则采样会很糟糕。
• 对于参数扩展的情况，我们没有零尖峰问题（half-Normal、half-t 和 half-Cauchy 在零时是平坦的），但是通过使尾部变胖，你可能允许估算器对真正荒谬（和计算上有问题）的值进行采样。 （同样，如果您的数据信息量很大，这也不是问题。）考虑到 nu=1 的分布对应于柯西分布，其尾部非常肥大以至于其均值是无穷大，然后想象使形状参数小 500 倍 (nu=0.002) ...