Mathematica：3D图形中的栅格

如何解决Mathematica：3D图形中的栅格

| 有时候，导出到pdf图像会很麻烦。如果您要绘制的数据包含许多点，则您的图形将很大，并且您选择的pdf查看器将花费大部分时间来渲染此高质量图像。因此，我们可以将此图像导出为jpeg，png或tiff。从特定的角度看，图片会很好，但是放大时看起来会失真。这对于我们正在绘制的图形在某种程度上是可以的，但是如果您的图像包含文本，则该文本将看起来像是像素化的。 为了尽力做到两全其美，我们可以将此图分为两部分：带标签的轴和3D图片。因此，可以将轴导出为pdf或eps，将3D图形导出为栅格。我希望我知道以后如何在Mathematica中将两者结合起来，因此目前我们可以使用矢量图形编辑器（例如Inkscape或Illustrator）来结合两者。 我设法通过在出版物中绘制的图实现了这一点，但这促使我在Mathematica中创建例程以使该过程自动化。这是我到目前为止的内容：

SetDirectory[NotebookDirectory[]];
SetOptions[$FrontEnd,PrintingStyleEnvironment -> \"Working\"];

我喜欢通过将工作目录设置为Notebook目录来启动我的笔记本。由于我希望图像具有我指定的尺寸，因此我将打印样式环境设置为可以正常工作，请检查此以获得更多信息。

in = 72;
G3D = Graphics3D[
  AlignmentPoint -> Center,AspectRatio -> 0.925,Axes -> {True,True,True},AxesEdge -> {{-1,-1},{1,{-1,-1}},AxesStyle -> Directive[10,Black],BaseStyle -> {FontFamily -> \"Arial\",FontSize -> 12},Boxed -> False,BoxRatios -> {3,3,1},LabelStyle -> Directive[Black],ImagePadding -> All,ImageSize -> 5 in,PlotRange -> All,PlotRangePadding -> None,TicksStyle -> Directive[10],ViewPoint -> {2,-2,2},ViewVertical -> {0,1}
 ]

在这里，我们设置要绘制的图的视图。现在让我们创建情节。

g = Show[
  Plot3D[Sin[x y],{x,Pi},{y,Mesh -> None,AxesLabel -> {\"x\",\"y\",\"z\"}
   ],Options[G3D]
 ]

现在我们需要找到一种分离的方法。让我们从绘制轴开始。

axes = Graphics3D[{},AbsoluteOptions[g]]

fig = Show[g,AxesStyle -> Directive[Opacity[0]],FaceGrids -> {{-1,0},{0,1,0}}
 ]

我包括了facegrids，以便我们可以在后期编辑过程中将图形与轴匹配。现在我们导出两个图像。

Export[\"Axes.pdf\",axes];
Export[\"Fig.pdf\",Rasterize[fig,ImageResolution -> 300]];

您将获得两个pdf文件，您可以对其进行编辑并将它们放在一起成为pdf或eps。我希望它是如此简单，但事实并非如此。如果您确实这样做了，您将获得以下信息： 这两个数字是不同的大小。我知道axes.pdf是正确的，因为当我在Inkspace中打开它时，图形尺寸为5英寸，正如我之前指定的那样。 我之前提到过，我设法在其中的一块地块上做到了这一点。我将清理该文件并更改其图，以使任何希望看到这确实是事实的人都可以访问它。无论如何，有人知道我为什么不能使两个pdf文件大小相同吗？另外，请记住，我们要获得栅格化图形的漂亮图。感谢您的时间。 PS。 另外，我们是否可以避免后期编辑，而只需在mathematica中简单地将两个图形组合起来？光栅化版本和矢量图形版本。 编辑： 感谢rcollyer的评论。我正在发布他的评论结果。 要提到的一件事是，当我们导出轴时，我们需要将

Background

设置为

None

，以便获得透明的图片。

Export[\"Axes.pdf\",axes,Background -> None];
Export[\"Fig.pdf\",ImageResolution -> 300]];
a = Import[\"Axes.pdf\"];
b = Import[\"Fig.pdf\"];
Show[b,a]

然后，导出图形将达到预期的效果

Export[\"FinalFig.pdf\",Show[b,a]]

轴保留了矢量图形的精美组件，而该图现在是我们绘制图形的光栅化版本。但是主要问题仍然存在。 您如何使两个数字匹配？ 更新： 阿列克谢·波普科夫（Alexey Popkov）回答了我的问题。我感谢他花时间研究我的问题。以下代码是您想要使用我之前提到的技术的示例。请在他的代码中查看Alexey Popkov的答案以获取有用的注释。他设法使其可以在Mathematica 7中运行，并且在Mathematica 8中甚至可以更好地运行。结果如下：

SetDirectory[NotebookDirectory[]];
SetOptions[$FrontEnd,PrintingStyleEnvironment -> \"Working\"];
$HistoryLength = 0;
in = 72;
G3D = Graphics3D[
 AlignmentPoint -> Center,ImagePadding -> 40,PlotRangePadding -> 0,1}
];
axesLabels = Graphics3D[{
 Text[Style[\"x axis (units)\",Black,12],Scaled[{.5,-.1,0}],-.9}],Text[Style[\"y axis (units)\",Scaled[{1.1,.5,.9}],Text[Style[\"z axis (units)\",Scaled[{0,-.15,.7}],{-.1,1.5}]
}];
fig = Show[
  Plot3D[Sin[x y],Mesh -> None],ImagePadding -> {{40,{15,0}},Options[G3D]
];
axes = Show[
  Graphics3D[{},AbsoluteOptions[fig]],axesLabels,Epilog -> Text[Style[\"Panel A\",Bold,ImageScaled[{0.075,0.975}]]
];
fig = Show[fig,AxesStyle -> Directive[Opacity[0]]];
Row[{fig,axes}]

此时，您应该看到以下内容： 放大倍数会影响图像的分辨率。您应该尝试不同的值，以了解这如何改变您的图片。

fig = Magnify[fig,5];
fig = Rasterize[fig,Background -> None];

合并图形

axes = First@ImportString[ExportString[axes,\"PDF\"],\"PDF\"];
result = Show[axes,Epilog -> Inset[fig,ImageDimensions[axes]]];

导出它们

Export[\"Result.pdf\",result];
Export[\"Result.eps\",result];

使用上面的代码，我发现M7和M8之间的唯一区别是M7无法正确导出eps文件。除此之外，现在一切正常。 :) 第一列显示了从M7获得的输出。顶部是eps版本，文件大小为614 kb，底部是pdf版本，文件大小为455 kb。第二列显示从M8获得的输出。顶部是eps版本，文件大小为643 kb，底部是pdf版本，文件大小为463 kb。 希望这个对你有帮助。请检查Alexey的答案以查看他的代码中的注释，它们将帮助您避免Mathematica带来的陷阱。     

解决方法

Mathematica 7.0.1的完整解决方案：修复错误 带有注释的代码：

(*controls the resolution of rasterized graphics*)
magnification = 5;

SetOptions[$FrontEnd,PrintingStyleEnvironment -> \"Working\"]
(*Turn off history for saving memory*)
$HistoryLength = 0;
(*Epilog will give us the bounding box of the graphics*)
g1 = Plot3D[Sin[x y],{x,Pi},{y,AlignmentPoint -> Center,AspectRatio -> 0.925,Axes -> {True,True,True},AxesEdge -> {{-1,-1},{1,{-1,-1}},BaseStyle -> {FontFamily -> \"Arial\",FontSize -> 12},Boxed -> False,BoxRatios -> {3,3,1},LabelStyle -> Directive[Black],ImagePadding -> All,ImageSize -> 5*72,PlotRange -> All,PlotRangePadding -> None,TicksStyle -> Directive[10],ViewPoint -> {2,-2,2},ViewVertical -> {0,AxesStyle -> Directive[Opacity[0]],FaceGrids -> {{-1,0},{0,1,0}},Mesh -> None,ImagePadding -> 40,Epilog -> {Red,AbsoluteThickness[1],Line[{ImageScaled[{0,0}],ImageScaled[{0,1}],ImageScaled[{1,0}]}]}];
(*The options list should NOT contain ImagePadding->Full.Even it is \\
before ImagePadding->40 it is not replaced by the latter-another bug!*)
axes = Graphics3D[{Opacity[0],Point[PlotRange /. AbsoluteOptions[g1] // Transpose]},AxesStyle -> Directive[10,Black],0}]}]}];
(*fixing bug with ImagePadding loosed when specifyed as option in \\
Plot3D*)
g1 = AppendTo[g1,ImagePadding -> 40];
(*Increasing ImageSize without damage.Explicit setting for \\
ImagePadding is important (due to a bug in behavior of \\
ImagePadding->Full)!*)
g1 = Magnify[g1,magnification];
g2 = Rasterize[g1,Background -> None];
(*Fixing bug with non-working option Background->None when graphics \\
is Magnifyed*)
g2 = g2 /. {255,255,255} -> {0,0};
(*Fixing bug with icorrect exporting of Ticks in PDF when Graphics3D \\
and 2D Raster are combined*)
axes = First@ImportString[ExportString[axes,\"PDF\"],\"PDF\"];
(*Getting explicid ImageSize of graphics imported form PDF*)
imageSize = 
 Last@Transpose[{First@#,Last@#} & /@ 
    Sort /@ Transpose@
      First@Cases[axes,Style[{Line[x_]},___,RGBColor[1.`,0.`,1.`],___] :> 
         x,Infinity]]
(*combining Graphics3D and Graphics*)
result = Show[axes,Epilog -> Inset[g2,imageSize]]
Export[\"C:\\\\result.pdf\",result]

这是我在笔记本中看到的内容： 这是我从PDF中获得的内容：     ,        只需检查（Mma8）：

SetOptions[$FrontEnd,PrintingStyleEnvironment -> \"Working\"];
in = 72;
G3D = Graphics3D[AlignmentPoint -> Center,ImageSize -> 5 in,1}];
g = Show[Plot3D[Sin[x y],AxesLabel -> {\"x\",\"y\",\"z\"}],Options[G3D]];
axes = Graphics3D[{},AbsoluteOptions[g]];
fig = Show[g,0}}];
Export[\"c:\\\\Axes.pdf\",axes,Background -> None];
Export[\"c:\\\\Fig.pdf\",Rasterize[fig,ImageResolution -> 300]];
a = Import[\"c:\\\\Axes.pdf\"];
b = Import[\"c:\\\\Fig.pdf\"];
Export[\"c:\\\\FinalFig.pdf\",Show[b,a]]

    ,        在Mathematica 8中，使用新的

Overlay

函数可以更简单地解决问题。 这是问题的UPDATE部分中的代码：

SetOptions[$FrontEnd,PrintingStyleEnvironment -> \"Working\"];
$HistoryLength = 0;
in = 72;
G3D = Graphics3D[AlignmentPoint -> Center,PlotRangePadding -> 0,1}];
axesLabels = 
  Graphics3D[{Text[Style[\"x axis (units)\",Black,12],Scaled[{.5,-.1,-.9}],Text[Style[\"y axis (units)\",Scaled[{1.1,.5,.9}],Text[Style[\"z axis (units)\",Scaled[{0,-.15,.7}],{-.1,1.5}]}];
fig = Show[Plot3D[Sin[x y],Mesh -> None],ImagePadding -> {{40,{15,Options[G3D]];
axes = Show[
   Graphics3D[{},AbsoluteOptions[fig]],axesLabels,Epilog -> 
    Text[Style[\"Panel A\",Bold,ImageScaled[{0.075,0.975}]]];
fig = Show[fig,AxesStyle -> Directive[Opacity[0]]];

这是解决方案：

gr = Overlay[{axes,Background -> None,ImageResolution -> 300]}]
Export[\"Result.pdf\",gr]

在这种情况下，我们不需要将字体转换为轮廓。 更新 正如jmlopez在对此答案的注释中指出的那样，选项

Background -> None

在Mathematica 8.0.1的Mac OS X下无法正常工作。一种解决方法是将白色非透明点替换为透明点：

gr = Overlay[{axes,ImageResolution -> 300] /. {255,0}}]
Export[\"Result.pdf\",gr]

    ,        在这里，我介绍原始解决方案的另一个版本，该版本使用uses21ѭ而不是

Inset

的第二个参数。我认为这种方式更加简单。 这是问题的UPDATE部分中的代码（稍作修改）：

SetOptions[$FrontEnd,Prolog -> 
    Text[Style[\"Panel A\",AxesStyle -> Directive[Opacity[0]]];
fig = Magnify[fig,5];
fig = Rasterize[fig,Background -> None];
axes2D = First@ImportString[ExportString[axes,\"PDF\"];

剩下的答案就是新的解决方案。 首先，我们设置第二个参数

Raster

，以使其充满fill26ѭ的完整

PlotRange

。这样做的一般方法是：

fig = fig /. 
   Raster[data_,rectangle_,opts___] :> 
    Raster[data,{Scaled[{0,Scaled[{1,1}]},opts];

另一种方法是直接分配原始表达式的对应

Part

：

fig[[1,2]] = {Scaled[{0,1}]}

注意，最后一个代码基于对由the30ѭ生成的表达式的内部结构的了解，这可能与版本有关。 现在，我们以非常简单的方式组合了两个图形对象：

result = Show[axes2D,fig]

并导出结果：

Export[\"C:/Result.pdf\",result];
Export[\"C:/Result.eps\",result];

.eps和.pdf都可以在Windows XP 32位下使用Mathematica 8.0.4完美导出，并且看起来与使用原始代码导出的文件完全相同：

result = Show[axes2D,Epilog -> Inset[fig,Center,1}]]]
Export[\"C:/Result.pdf\",result];

注意，至少在导出为PDF时，我们不一定需要将“ 34”转换为轮廓。代码

result = Show[axes,result];

和代码

fig[[1,2]] = {ImageScaled[{0,1}]};
result = Show[axes,Epilog -> First@fig]
Export[\"C:/Result.pdf\",result];

生成与两个先前版本相同的PDF文件。     ,        这看起来似乎很无聊。在我阅读本文时，您要解决的问题如下： 您想以矢量格式导出，以便在打印时将最佳分辨率用于字体，线条和图形 在您的编辑程序中，您不想被渲染复杂的矢量图形的速度所困扰 通过导出为.eps并使用嵌入式栅格化预览图像可以满足这些要求。

Export[\"file.eps\",\"PreviewFormat\"->\"TIFF\"]

这将在许多应用程序中工作。不幸的是，MS Word的eps过滤器在过去四个左右的版本中已经发生了巨大变化，而它曾经在较旧的功能之一中对我有用，但在W2010中不再可用。我听说有传言说它可能在Mac版本中可以运行，但是我现在无法检查。     ,        Mathematica 9.0.1.0 / 64位Linux： 通常，将矢量化轴放置在正确位置似乎非常棘手。在大多数应用程序中，只需简单地以高分辨率光栅化所有内容就足够了：

fig = Plot3D[Sin[x y],3},Mesh -> None];

Export[\"export.eps\",fig,\"AllowRasterization\" -> True,ImageResolution -> 600];

该代码使用3D内容和轴的高质量光栅化将图形导出到EPS文件。最后，您可以使用例如Linux命令epspdf将EPS文件转换为PDF：

epspdf export.eps

这对于大多数用户而言可能已经足够，并且可以节省大量时间。但是，如果您确实希望将文本导出为矢量图形，则可能需要尝试以下功能：

ExportAsSemiRaster[filename_,dpi_,fig_,plotrange_,plotrangepadding_] := (
   range = 
    Show[fig,PlotRange -> plotrange,PlotRangePadding -> plotrangepadding];
   axes = Show[Graphics3D[{},AbsoluteOptions[range]]];
   noaxes = Show[range,AxesStyle -> Transparent];
   raster = 
    Rasterize[noaxes,ImageResolution -> dpi];
   result = 
    Show[raster,Epilog -> Inset[axes,ImageDimensions[raster]]];
   Export[filename,result];
   );

您需要显式指定PlotRange和PlotRangePadding。例：

fig = Graphics3D[{Opacity[0.9],Orange,Polygon[{{0,{4,4},5,7},5}}],Opacity[0.05],Gray,CuboidBox[{0,7}]},Axes -> True,AxesStyle -> Darker[Orange],AxesLabel -> {\"x1\",\"x2\",\"x3\"},ViewPoint -> {-8.5,-8,6}];
ExportAsSemiRaster[\"export.pdf\",600,{{0,5},7}},{.0,.0,.0}];
Print[Import[\"export.pdf\"]];