两个多项式相乘 FFT

如何解决两个多项式相乘 FFT

我研究了 FFT 算法并理解了它（有点），为了更清楚，我想要演示 FFT 算法和 IFFT 的代码（即使它们非常相似）。如果你们能帮助我，那就太好了。谢谢！如果可能，在 C++ 中。我现在已经理解了FFT算法。我只需要一些 IFFT 代码，因为我无法对其进行编码。 这是我的 FFT 代码：

#include <complex>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <limits.h>
using namespace std;
  
typedef complex<double> cd;
vector<cd> fft(vector<cd>& a)
{
    int n = a.size();
    if (n == 1)
        return vector<cd>(1,a[0]);
  
    vector<cd> w(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double alpha = -2 * M_PI * i / n;
        w[i] = cd(cos(alpha),sin(alpha));
    }
  
    vector<cd> A0(n / 2),A1(n / 2);
    for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
        A0[i] = a[i * 2];
        A1[i] = a[i * 2 + 1];
    }
  
    vector<cd> y0 = fft(A0); 

    vector<cd> y1 = fft(A1);
  
    vector<cd> y(n);
  
    for (int k = 0; k < n / 2; k++) {
        y[k] = y0[k] + w[k] * y1[k];
        y[k + n / 2] = y0[k] - w[k] * y1[k];
    }
    return y;
}
int main()
{
    vector<cd> a{1,2,3,4};
    vector<cd> b = fft(a);
    for (int i = 0; i < 4; i++)
        cout << b[i] << endl;
  
    return 0;
}